Wie kann man eine Facharbeit zur vollständige induktion gliedern?
Es ist schwierig etwas dazu zu finden, vllt gibt es ja Leute die schon eine Facharbeit in diesem Thema angelegt haben. Darf ich etwas zur Geschichte mit einbringen oder nur Beispiel Aufgaben mit Erklärungen?
1 Antwort
Am besten kann dir dein Lehrer die Frage bzgl. der Geschichte der Induktion beantworten. Aber allein Aufgaben wäre meiner Meinung nach etwas langweilig.
Ein guter Einstieg wäre die Frage, was 1+2+...+100 ist. Das wäre eine schöne Motivation für Induktion und hat zudem einen schönen (geschichtlichen) Hintergrund. Zudem würde ich erklären, weshalb Induktion funktoniert. Dafür könntest du Dominosteine heranziehen, um die Induktion anschaulich zu machen. Veranschaulichung der Beweise für manche Aufgaben (z.b. die Summenformel oben) wäre auch nicht schlecht.
Die Frage ist auch in welcher Jahrgangsstufe (ich vermute mal Oberstufe) du dich befindest. In der Oberstufe kannst du Induktion gut für das Bestimmen der n-te Ableitung (von z.B. 1/x) verwenden. Damit wird Bezug zum Unterricht erstellt.
Das alles sind aber nur Ideen. Falls das eine Art Seminararbeit ist, dann würde ich auf jeden Fall nach der Einleitung die Induktion erklären und vielleicht mit Rückgriff auf die Peano-Axiome beweisen. Aber wie gesagt, sprich die mit Lehrer nochmal ab. :)
Mich muss man nicht mit sie ansprechen. Das mache ich auf GF fast nie (außer es ist erwünscht :D).
Solche Formel können gut eingebaut werden. Wichtig ist immer, dass die Arbeit in sich geschlossen ist. Das heißt zu Beginn eine Frage/ Motivation stellen und diese dann beantworten oder bestimmte aufeinander aufbauende Themen zu behandelt. Beispiele für die Anwendung der Induktion sind da schon mal ein Anfang. Diese könntest du zudem nach Gebieten in deiner Arbeit untergliedern. Also Anwendungen in Analysis (google mal nach Leibnizformel für Ableitungen), Mengenlehre oder Algebra.
Wie die Arbeit ungefähr ausgestaltet werden soll, wird (das war zumindest bei mir so) immer mal wieder besprochen. Daher bringen Tipps wie ich das machen auch nur begrenzt etwas. Meine Seminararbeit musste ca. 15 Seiten sein. Sollte das auf diese Arbeit auch zutreffen, wären reine Beispiele etwas wenig. Daher wurde ich es sogar erwarten, etwas mehr als nur reine Rechnung zu behandeln. Was das genau ist, kannst du dir überlegen. Ich habe ja die Peano-Axiome bereits erwähnt. Diese definieren zwar die natürliche Zahlen, sind aber für die Induktion essentiell. So kannst du zudem das Niveau deiner Arbeit heben, da sie nun über reines Bespiele überprüfen hinausgeht.
Zu Gauß kannst du natürlich etwas schreiben. Deshalb habe ich auch "seine" Summenformel in meinem ersten Kommentar verlinkt. Da musst du jedoch versucht sein, keine Biografie über Gauß zu schreiben. ;D
Danke für die Hilfe das klingt schon mal echt gut. Zudem habe ich mir überlegt da wir im Moment Integralrechnung in der Schule habe. Das ich den Übergang von (1^2+....+n^2) bei der Berechnung der Obersumme mit in die Facharbeit einarbeite.
Außerdem könnte ich noch etwas zu Gauß schreiben da er ( laut dem Buch) schon als Kind eine solche, allerding eine einfachere Summenformel aufgestellt hat.
Was halten sie davon?