Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen??
Hallo! Wie kommt man beim 1. Beispiel auf die Nebenbedingung?
3 Antworten
2x +2pi y = 400
Der Umfang der Fläche ist das. 2x für die beiden Seitenlinien des Fußballplatzes und pi * y ist ein Halbkreis mit dem Radius y. Es gibt 2 Halbkreise, also 2 pi y. Das soll alles laut Aufgabenstellung 400 m betragen. Löst das dein Problem?
Den Umfang von zwei Halbkreisen, ja. Das wäre ein ganzer Kreis mit 2pi*r .
Aber es fehlen doch noch die langen Seiten, also da wo immer der Linienrichter langläuft. Das wäre die Strecke x. Auf der anderen Seite gibt es noch mal die Strecke x. Also sind beide Seitenlinien zusammen 2x.
Umfang = 400
Umfang = 2x + 2 y pi
also:
2x + 2 y pi = 400
nach y umstellen:
2 y pi = 400 - 2x
y pi = 200 - x
y = 1/pi * (200 - x)
ich würde sagen, der gesamtumfank ist die nebenbedingung
Danke! Ich verstehe trotzdem nicht wie man auf die 2x kommt. Man braucht ja eigentlich nur den Umfang vom Kreis berechnen, also 2pi*r