Extremwertproblem-Optimierungaufgabe?

Hallo,Ich schreibe bald meine Matheklausur.

Kann jemand mir bitte bei diese Aufgabe helfen ? Ich habe keine Ahnung wie kann ich das lösen...

vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[fjf100]

Erlös=Preis pro Stück mal verkaufte Stückzahl

Preis-Absatzfunktion p(x)=m*x+b

1) p(6000)=50=m*6000+b

2) p(6200)=49=m*6200+b

ist ein lineares Gleichungssystem (LGS)

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) m=-1/200 und b=80

p(x)=-1/200*x+80

E(x)=p(x)*x=(-1/200*x+80)*x=-1/200*x²+80*x

E(x)=-1/200*x²+80*x ist die Erlösfunktionen (Geldeinnahmen)

nun eine Kurvendiskussion durchführen,Extrema bestimmen

E´(x)=0=-1/100*x+80 → x=80*100=8000 verkaufte Schuhe

E´´(x)=-1/100<0 also eine Maximum

Preis bei 8000 verkauften Schuhe im Monat

p(8000)=-1/200 €/Stk*8000 Stk+80 €=40 €/Stk 

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[nisa2000]

Vielen vielen Dank !!!🙏🙏💗

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

die Einnahmen berechnen sich nach (6000+200x)*(50-x), denn pro Euro weniger kann man 200 Schuhe mehr verkaufen.

Ableiten und Ableitung gleich Null setzen, nach x auflösen, fertig.

Zur Kontrolle: x=10.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[fjf100]

Erlös=Preis pro Stück mal verkaufte Stückzahl

E(x)=p(x)*x

p(x)=m*x+b ist die Preis-Absatz-Funktion

1) p(6000)=50=m*6000+1*b

2) p(6200)=49=m*6200+1*b

ergibt p(x)=-1/200*x+80

E(x)=(-1/200*x+80)*x=-1/200*x²+80*x

Extrema bestimmen ist bei x=8000 verkaufte Stück pro Monat

p(800)=40 €/stk

[Willy1729]

@fjf100

Genau: 50-x=40. x ist bei mir nicht der neue Preis, sondern die Preissenkung.

[fjf100]

@Willy1729

Übersichtlicher ist bei so einer Aufgabe

Erlös=Stückpreis mal verkaufte Stückzahlen

E(x)=p(x)*x

so steht das in den Lehr- und Übungsbüchern

[Willy1729]

@fjf100

Ich denke lieber selbst nach, bevor ich irgendwelche Formeln und Lösungen auswendig lerne.