Extremstellen bei einer Funktion 5. Grades berechnen, also f(x)= 1/5x^5-5/3x^3+4x?

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3 Antworten

TIPP : Besorgt euch alle privat einen Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe,sonst werdet ihr extremverarsch..t.

Die Funktion hat 2 Maximalstellen und 2 Minimalstellen !! Habe ich mit meinen Graphikrechner bestimmt.

Maximum bei x1=- 2 y1= - 1,066.. relatives,lokales Maximum

maximum bei x2=1 y2=2,53 ... absolutes lokales Maximum y2> y1 !!

Minimum bei x1=- 1 y1= - 2,53.. absolutes lokales Minimum

minimum bei x2= 2 y2= 1,066.. relatives lokales Minimum y2> y1

siehe Mathe-Formelbuch kapitel "Funktionen"

Bedingung Maximum f´(x) = 0 unf f´´(x)< 0

bedingung Minimum f´(x)= 0 und f´´(x)> 0

bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

Bedingung "Sattelpunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null  und zusätzlich noch  f´(x)= 0 Die Tangente liegt hier beim "Sattelpunkt" parallel zur x-Achse !!

f(x)= 1/5 *x^5 - 5/3 *x^3 + 4 * x 

abgeleitet f´(x)= 5/5 * x^4 ´- 15/3 * x^2 + 4  Nullstellen bei x1=- 2 x2=- 1 x3=1 und x4=2 (für die 4 Extremstellen)

noch mal abgeleitet f´´(x)=4 *x^3 - 10 * x

 3.te mal abgeleitet f´´´(x)= 12 *x^2 - 10  ergibt x= Wurzel( 10/12)=0,9128

Also Wendepunkt bei xw= 0,128

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Wenn du diese ableitest erhältst du eine Fkt 4. Grades, die nur x^4 und x^2 und x^0 enthält. Dann kannst du x^2 mit z substituieren. Solltest du zumindest können ;-)

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Kommentar von alexandra1999
28.05.2016, 19:42

ob ichs kann weiß ich nicht :D haben das erst gestern gelernt. (sind unter Zeitdruck weil viele stunden ausgefallen sind und wir erst vorletzte Woche einen test geschrieben haben etc.. naja ist auch egal :D)

meine ableitung ist ja x^4-5x^2+4. das haben wir ja schon alles hinbekommen. nun aber was jetzt? wäre es ja nur eine 4. grades hätte ich einfach mit der ersten Ableitung dann das horner Schema .. gerechnet, aber das geht ja hier nicht

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Beachte, dass die Funktion "ungerade" ist. Wegen dieser Symmetrie kann man sich praktisch die halbe Arbeit sparen !

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