e^x bei Nullstellenberechnung?
Moin, schnelle Frage:
Wie wurde bei Schritt 2. der Gleichung das e^x entfernt? Wurde dort einfach mit e^x dividiert und dann bleibt die Null natürlich unverändert da 0/irgendwas = 0
Mich verwirrt nur die kurze Erklärung rechts (da e^x >0 für alle x € R)
vielen Dank
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ChrisGE1267/1713780995668_nmmslarge__399_0_2521_2521_09c67a06d645267d51c3bed5e5ce7406.jpg?v=1713780996000)
Wie bereits in der Lösung beschrieben: Exp(x) > 0 für alle reellen x; daher kann die Gleichung entweder durch Exp(x) dividiert werden, ohne dass sich ihre Nullstellen ändern - oder man benutzt den Satz vom Nullprodukt, nach dem bei einem Integritätsbereich (R ist ein Integritätsbereich, sogar ein Körper) einer von 2 Faktoren 0 sein muss, wenn deren Produkt 0 ist…
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Lutz28213/1613733791568_nmmslarge__0_0_560_560_c364bab8ff7591e91251765847c87cd6.jpg?v=1613733792000)
Da steht, dass das Produkt aus e^x und der Klammer Null sein soll.
Weil e^x aber für endliche Zahlen nie Null werden kann (nur für x gegen minus unendlich), bleibt nur die Klammer übrig, die Null werden kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Mich verwirrt nur die kurze Erklärung rechts (da e^x >0 für alle x € R)
... man darf durch e^x nur deshalb dividieren, weil es nie null werden kann (ansonsten gilt der Satz vom Nullprodukt, wenn man nicht dividieren will)