E=mc2 - Wieso c2?
Ich habe eine kleine Frage zu e=mc2. Ich weis bereits, was e, m und c bedeuten. Ich weis auch, dass mit der Formel die Äquivalenz von Energie und Masse ausgedrückt wird. Aber wieso wurde c2 als Umrechnungsfaktor genommen? Man könnte doch genauso gut einen anderen Umrechnungsfaktor benutzen.
Danke schonmal :)
7 Antworten
Du kannst auch die Einheiten betrachten. Energie berechnet man aus Kraft mal Weg, also hat sie die Einheit kgm/s² * m. Das ergibt kg m²/s² . Das ist Masse mal Geschwindigkeit hoch 2. Aus theoretischen Überlegungen und Experimenten kommt man auf die Lichtgeschwindigkeit c, welche hier quadriert werden muss.
Am besten, Du besorgst Dir ein (möglichst verständliches) Buch über die (Spezielle) Relativitätstheorie und lernst, wie Einstein auf die Formel gekommen ist. Aber: "Dieser Weg wird kein leichter sein".
Ich erzähle die Geschichte mal anders, als sie sich historisch ereignet hat.
Angenommen, Otto Hahn hätte 1938 die Kernspaltung entdeckt (ohne die spez. Relativitätstheorie von 1905 mit E = m * c^2).
In vielen Experimenten hätte sich gezeigt, dass die fehlende Masse auf der rechten Seite immer einem bestimmten Energiebetrag entsprochen hätte, und dieser Zusammenhang ist proportional, also E = k * m mit einer Konstanten k, die noch zu bestimmen ist.
Wenn man dies konsequent durchrechnet, dann kommt man mathematisch zu folgendem Schluss. Jedes Teilchen, welches in einem Ruhesystem existiert, kann durch fortgesetzte Energiezufuhr zwar schneller werden, aber immer nur bis zu einem bestimmten Wert, unabhängig von dem speziellen Körper, und diese Geschwindigkeit, das kann man nachrechnen, ist wurzel(k).
Der 2. Schritt ist nun, ein Teilchen zu betrachten, welches kein Ruhebezugssystem besitzt, zum Beispiel ein Photon. Hier gilt
p = m * c und E = k * m, damit ergibt sich dann k = E/m = E * c / p, und mit E = h * f gilt:
k = h * f * c / p.
Nun ist aber h * f / p nach de Broglie gerade c, also gilt:
k = c^2, und das war's dann. :-)
Jetzt mal ganz Salopp gesagt. Man macht mit der Formel eigentlich nichts anderes als masse in eine andere Einheit umrechnen. Masse ist sozusagen nur eine größere einheit von Energie. Licht/photonen ist fast "reine" Energie die wie wir ja wissen lichtgeschwindigkeit haben => also c. Man teil also die masse in Energiequanten/Photonen auf. Natürlich ist aber für uns menschen nicht komplette energie eines massigen gegenstands nutzbar
Jetzt mal ganz reduziert ausgedrückt...
Und welchen? Nichts ist schneller als die Lichtgeschwindigkeit.
Was Einstein durch seine nun berühmte Gleichung zeigte war, dass Masse und Energie tatsächlich ein und dasselbe sind.
Das kann ich nicht sagen, weil ich ja den Weg nicht kenne, wie er zu diesem Endergebnis (im Sinne zweier nicht weiter kürzbaren Terme) gekommen ist. Auf jeden Fall zeigt dies, wie viel Energie in ganz wenig Masse drin steckt. DAs war ja auch eine wichtige Grundlage für den Bau der Atombombe.
Aber was genau hat die Lichtgeschwindigkeit mit der Energie zu tun?