eine optimale schachtel.. Mathe
Kann mir jemand sagen was ich beim folgenden arbeitsblatt machen soll? Verstehe das einfach nicht :-( brauche es morgen also bitte helft mir (und antwortet schnelll) , dankesehr :-)
3 Antworten
Das Folgende ist der verallgemeinerte Teil der Aufgabe. Den (zuerst gefragten) speziellen Teil erhältst du, indem du a = 20 setzt.
Wenn der Pappbogen die Länge a hat, ist der Boden der Schachtel nach Ausschneiden der 4 Quadrate mit Seitenlänge x an den Ecken ein Quadrat mit der Seitenlänge a -2x.
Also ist das Volumen der Schachtel (in b) gesuchte Formel: )
V(x) = x * (a -2x) * (a -2x) = 4x³ -4ax² +a²x;
Durch Einsetzen der in der Tabelle angegebenen Werte für x ergibt diese Formel die einzutragenden Volumina.
Mit Differentialrechnung:
V'(x) = 12x² -8ax +a² = (6x - a)(2x -a),
V'(x) = 0 -> x1 = a/6; x2 = a/2 (geht auch mit abc-Formel)
V''(x) = 24x - 8a -> V''(x1) <0 (Maximum), V''(x2) > 0 (Minimum)
Ergebnis: Das größtmögliche Volumen der Schachteln wird erreicht, wenn die Seitenlänge der ausgeschnittenen Quadrate 1/6 der Seitenlänge des quadratischen Pappbogen ist.
da steht : Die Schachteln werden nach einem einfachen Verfahren hergestellt: An allen vier Ecken eines quadratischen Pappbogens(20cm x 20cm) werden gleich große Quadrate herausgeschnitten, die verbleibenden Randflächen werden dann hoch gefaltet. Wie hängt das Volumen der Schachtel von der Seitenlänge x der ausgeschnittenen Quadrate ab? Gibt es eine Schachtel mit optimalen Volumen? a) Einen ersten Überblick könnt ihr mit selbst gebastelten schachteln und einer Tabelle erhalten.Die Übertragung der Tabellenwerte in ein Koordinatensystem liefert eine Vermutung über die optimale Schachtel
b) Wenn es gelingt , eine Formel für das Volumen V zu finden, die von der Einschnittweite x abhängt,kann man das maximale Volumen rechnerisch bestimmen. Bestimmte eine solche Volumenfunktion und damit das mögliche maximal Volumen. c) Eine Firma soll aus verschieden großen quadratischen Pappbögen oben offene Schachteln mit möglichst großem Fassungsvermögen herstellen. Erarbeite eine Empfehlung über die Einschnittweite.
stell vielleicht ein anderes bild rein, aber da kann man überhaupt nichts erkennen !
du hast mir mein leben gerettet :D bis jetzt bist du meine hilfreichste antwort;)