Eine Mathe aufgabe.könnt ihr mir helfen?
In Mathe soll ich diese Aufgabe bearbeiten:
Gib zu den gegebenen Graphen einen Funktionsterm in Linearfaktorzerlegung, d.h. in der Form f(x)=a(x-m) (x-n) an.
Dass Problem liegt dabei dass wir das noch nie im Unterricht hatten eigentlich haben wir Gleichungen und Lösungsmengen.
Wäre schon wenn ihr mir helfen könntet danke im voraus.
3 Antworten
Beachte, dass f(m) = a(m - m)(m-n) = a * 0 * (m - n) = 0 gilt.
Und entsprechend gilt auch f(n) = 0.
Also sind m und n gerade die Nullstellen der jeweiligen Parabel. Die kannst du einfach ablesen.
Um auf das a zu kommen, kannst du nun irgendeinen Punkt ablesen, der keine Nullstelle ist, in die Gleichung einsetzen und nach a auflösen.
f(x)=a(x-m)(x-n)
1) m und n ablesen (x1 und x2)
2) durch dritten Punkt (x3) a berechnen
Parabel g:
m=-4
n=-1
x3=-2 f(x3)=2
f(-2)=a(-2+4)(-2+1)=a(2)(-1)=-2a=2
a=-1
Lösung: f(x)=-(x+4)(x+1)
Parabel h:
m=-2
n=6
x3=2 f(x3)=4
f(2)=a(2+2)(2-6)=a(4)(-4)=-16a=4
a=-0,25
oder
x3=0 f(x3)=3
f(0)=a(0+2)(0-6)=a(2)(-6)=-12a=3
a=-0,25
Lösung: f(x)=-0,25(x+2)(x-6)
Parabel f:
m=2
n=5
x3=1 f(x3)=8
f(1)=a(1-2)(1-5)=a(-1)(-4)=4a=8
a=2
Lösung: f(x)=2(x-2)(x-5)
Parabel i:
m=8
n=10
x3=6 f(x3)=4
f(6)=a(6-8)(6-10)=a(-2)(-4)=8a=4
a=0,5
Lösung: f(x)=0,5(x-8)(x-10)
Tipp:
Wenn man in die Form f(x)=a(x-m) (x-n)
für x entweder m oder n einsetzt, ist f(x) = 0
das bedeutet: m und n sind die Nullstellen der Funktion, die kannst du sehr gut ablesen!