Eine Aufgabe der Mathematik die ich einfach nicht gelöst bekomme

14 Antworten

h muss wieder 0 sein, also
0 = - 5 • t^2 + 64 • t
Die eine Lösung ist der Startpunkt t = 0 , die andere Lösung dann
5t = 64, also t = 12,8.
In der Hälfte der Zeit, also 6,4 Sekunden, ist sie dann am höchsten Punkt.

Ich löse diese Aufgabe so:

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Ich nehme an, dass die angegebene "Höhenformel" h ( t ) nur für den aufsteigenden Teil der Raketenbahn gilt und evtl. Beschleunigungen durch den Raketenantrieb in der Formel bereits berücksichtigt sind.

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Für den absteigenden Teil der Bahn gilt die normale Formel für den im freien Fall zurückgelegten Weg.

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Zunächst ist also die Höhenformel

h ( t ) = - 5 t ^ 2 + 64 t

daraufhin zu untersuchen, für welches t sie ihr Maximum ( so vorhanden ) annimmt.

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Also Ableitung bilden:

h ' ( t ) = - 10 t + 64

gleich Null setzen und t ausrechnen:

h ' ( t ) = 0

<=> - 10 t + 64 = 0

<=> 64 = 10 t

<=> t = 6,4

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Prüfen, ob Maximum:

h ' ' ( 6,4 ) = - 10 => Maximum

.

Nach der Zeit t1 = 6,4 Sekunden hat also die Rakete ihre maximale Höhe erreicht.

Diese beträgt (einsetzen in "Höhenformel"):

f ( 6,4 ) = - 5 * 6,4 ^ 2 + 64 * 6,4

= 204,8 m

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Die Vertikalgeschwindigkeit der Rakete muss dort 0 m/s betragen, da sich dort die Bewegungsrichtung umkehrt.

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Wie lange dauert es nun, bis ein aus einer Höhe von 204,8 m fallender Körper auf dem Boden aufschlägt (bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 0 m/s und unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes)?

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Formel:

s = 1 / 2 g * t ^ 2

<=> 2 s / g = t ^ 2

t = 2.Wurzel ( 2 s / g )

= 2.Wurzel ( 2 * 204,8 / 9,81 )

= 2. Wurzel ( 41,753...)

= 6,46.. s

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Der freie Fall der Rakete bis zum Boden dauert also

t2 = 6,46... Sekunden.

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Also insgesamt:

t1 + t2 = 6,4 + 6,46... = 12,86...

Sekunden nach dem Abschuss erreicht die Rakete wieder den Erdboden (genauer gesagt: die Abschussvorrichtung).

Wenn die maximale Höhe erreicht ist, ist die Geschwindigkeit null und dann beschleunigt G.

Die Dauer bis zum Aufschlag auf der Erde (h) plus Dauer bis zum höchsten Punkt ist gesucht, oder?

Berechne die Höhe nach der obigen Formel.

Such dir bei Wikipedia die Formel für freien Fall,

setze die Höhe, die du berechnet hast ein und löse nach t auf. Als Beschleinigungswert kannst du 10 m/s² einsetzen um die rechnung zu erleichtern. Den genauen wert liefert die tätscächliche Schwerebeschleunigung von 9.81 m/s².

0 = h - 1/2 g t² (für g 10 bzw 9.81 einsetzen, h ist die nach der anderen Formel errechnete Höhe in m)

 

0

Den Weg nach oben scheinst Du ja sschon halbwegs zu haben.

Fehlt noch der Weg nach unten und den musst Du über

v = g * t

berechnen. (umstellen)

v= Geschwindigkeit t= Zeit g= Erdbeschleunigung

Vielleicht hilft es weiter, ist mir jetzt zu spät es zuendezudenken...

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