Ein Körper der Masse 102 g wird aus der Höhe h=4m frei fallen gelassen. Geben Sie die kinetische und die potenzielle Energie des Körpers für die Höhen 3m,2m,1m
Hey, ich würde mich riesig freuen wenn man mir nicht nur die Antwort sagt sondern auch erklären würde wie man darauf kommt ☺️☺️
3 Antworten
Hallo,
die Formel für die potentielle Energie eines Körpers lautet
E pot=m*g*h, also das Produkt aus Masse in kg, Höhe in m und Erdbeschleunigung (9,81 m/s²).
Wenn ein Körper aus einer Höhe y frei fällt, wandelt sich diese potentielle Energie während des Falls in kinetische Energie um.
Wenn der Körper am Boden aufschlägt, hat er die kinetische Energie erreicht, die er vorher als potentielle Energie hatte (Luftwiderstand und dadurch bedingte Umwandlung von kinetischer Energie in Reibungswärme bleibt hier unberücksichtigt).
Deine Masse hat, wenn sie in 4 m Höhe auf einem Regalbrett liegt, gegenüber dem Boden eine potentielle Energie von 0,102 kg*4 m*9,81 m/s²,
also 4,00248 kg*m²/s² bzw. 4,00248 Nm (Newtonmeter).
Genau mit dieser Energie wird er auf dem Boden aufschlagen, nur daß es sich diesmal um kinetische Energie handelt, die nach der Formel
E kin=0,5*m*v² berechnet wird.
0,5v², die halbe Endgeschwindigkeit, die die Masse erreicht, bekommst Du also, wenn Du die kinetische Energie durch die Masse teilst.
4,00248 Nm/0,102 kg=39,24 m²/s².
Da dies die halbe Geschwindigkeit ist, mußt Du diesen Wert noch verdoppeln.
So kommst Du auf v²=78,48 m²/s²
v ist daraus die Wurzel, also 8,859 m/s. Mit dieser Geschwindigkeit schlägt die Masse am Boden auf. (31,9 km/h).
Nun ist es so, daß die Summe aus potentieller und kinetischer Energie in jeder Phase des Falls gleich bleibt.
Es gilt:
m*g*h1+0,5*m*v1²=m*g*h2+0,5*m*v2²
Zu Beginn ist h1=4 und v1=0
Nach einem Fall von einem Meter ist h2=3, woraus sich v2 berechnen läßt:
Die Masse, die in jedem einzelnen Term vorkommt, können wir dabei übrigens herauskürzen. Für die Geschwindigkeit spielt sie keine Rolle, bei der Bestimmung der Energie muß sie allerdings wieder berücksichtigt werden.
Nach Kürzen durch m:
g*h1+0,5*v1²=g*h2+0,5*v2²
0,5*v2²=g*h1+0,5*v1²-g*h2
v2²=2*g*h1+v1²-2*g*h2
Um die Geschwindigkeit in einer Höhe von 3 m zu berechnen, setzen wir
für g 9,81 m/s² ein, für h1 4m, für h2 3 m und für v1² 0 m²/s²
v2²=2*9,81 m/s²*4 m+0-2*9,81 m/s²*3 m=19,62 m²/s²
v2 ist daraus die Wurzel: 4,429 m/s
Wenn Du für h2 2 m bzw. 1 m einsetzt, bekommst Du die anderen Geschwindigkeiten auf gleiche Weise.
Um die jeweilige kinetische Energie zu berechnen, multiplizierst Du einfach das halbe Quadrat der berechneten Geschwindigkeit mit der Masse in kg, also mit 0,102 kg. Die jeweilige potentielle Energie ergänzt die kinetische dann zu 4,00248 Nm.
Herzliche Grüße,
Willy
Du kannst Dir die Sache stark vereinfachen, wenn Du h1 immer auf die ursprüngliche Höhe (hier: 4 m) setzt und v1 auf 0.
Dann reduziert sich die Rechnung nach Ausklammern von 2g auf
v2²=2g*(h1-h2)
v2=Wurzel (2g*(h1-h2))
Mit h1=4 und g=9,81
kommst Du in x m Höhe auf v2=Wurzel (19,62*(4-x))
0,5*v2²*m=E kin
m*g*h1-E kin (h2)=E pot (h2)
siehe Physik-Formelbuch
"potentielle Energie" (Lageenergie) Epot=m*g*h
m=0,102kg und g=9,81m/s^2 =konstant ist die Erdbeschleunigung
h=Höhe in Meter über der "Bezugsebene"
Hinweis: Zuerts muß man bei Epot=m*g*h die Bezugsebene festlegen.Auf der Bezugsebene ist die potenzielle Energie Epot=m*g*0=0
Zweckmäßig legt man die Bezugsebene so,daß man nur "positive " Werte für Epot hat.
a) maximale Höhe über der Bezugsebene ist hmax= 4 m
Epot=0,102kg*9,81m/s^2*4m=4,00248 J (Loule)
b) nach 1m freien Fall
Epot=0,102kg*9,81m/s^2*3m=3,00186 J
Ekin=1/2*m*v^2=Epot=m*g*1 m=1,00.. J
Hinweis:Der Körper ist um 1 m gefallen und diese Energie ist nun die Bewegungsenergie des Körpers Ekin=Epot=m*g*1m
c) nach 2 m Fall
Epot=m*g*(4m-2m)=2,000..J
Ekin=Epot=m*g*2m=2,00..J
d) nach 3m Fall
Epot=m*g*(4m-3m)=1,000..J
Ekin=Epot=m*g*3m=3,00..J
e) nach 4m Fall
Epot=m*g*0=0 Der Körper ist auf die bezugsebene angelangt,wo die potentielle Energie Epot=0 ist
Ekin=Epot=m*g*4m=4,00..J
Hinweis: Die gesamte potenzielle Energie Epot=m*g*4m ist auf der Bezugsebene komplett in kinetische Energie umgewandelt worden.
Man kann das Problem kompliziert mit dem Fallgesetz lösen aber auch sehr einfach, indem man sich bewusst macht hier wandelt sich die potentielle Energie in Bewegungsenergie.
Mit Wpot = m • g • h wird die Energie in den Höhenstufen berechnet.
Die kinetische Energie ist die Differenz der Stufe zur Ausgangshöhe von 4 m