Eigenschaften von Quadratzahlen

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3 Antworten

Der Unterschied von einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer zwei. Der Unterschied von einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer eine ungerade Zahl.

"Der Unterschied von einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer zwei."

Wie meinst du das? 6^2 - 5^2 ist nicht 2. Du meinst wahrscheinlich "Die Differenze der Differenzen einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer 2."

Also |(6^2 - 5^2) - (7^2 - 6^2)| = 2

|(8^2 - 7^2) - (9^2 - 8^2)| = 2

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@chaostheorie314

Lässt sich auch leicht beweisen.

n^2 - (n-1)^2 - (n+1)^2 + n^2 = 2n^2 - n^2 + 2n - 1 - n^2 - 2n - 1 = 2n^2 - 2n^2 + 2n - 2n - 1 - 1 = -2

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@chaostheorie314

Und "Der Unterschied von einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer eine ungerade Zahl.", da

(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1

Und 2n+1 ist immer eine ungerade Zahl, da die 1 nicht restlos durch 2 teilbar ist.

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Sie sind immer positiv, ihre Wurzel ist immer eine ganze Zahl, wenn wir als Quadratzahlen die Zahlen 1, 4, 9, 16, ... verstehen...

Natürlich können die Wurzeln auch -1, -4, -9, -16, usw. sein...Das sind dann negative, ganze Zahlen.

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Die Summe der ersten n Quadratzahlen lässt sich als 1/6 * n (n+1) (2n+1) schreiben

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