Effektivwert?

Die Aufgabe ist von max-academy.de

Wie würde man diese Fläche berechnen und den Effektivwert.

Könnte man nicht zB Die Flächen aufteilen.

Answer 1

[AMG38]

Zunächst einmal ist es hilfreich, nur die Hälfte bis pi zu betrachten, weil die andere Hälfte gleich ist.

Für die erste Hälfte der Funktion kriegt man die Fläche heraus mit:

$A=\int_0^{\omega t_1}\ u\left(t\right)\ dt+\int_{\omega t_1}^{\pi-\omega t_1}\ u\left(t\right)\ dt+\int_{\pi-\omega t_1}^{\pi}\ u\left(t\right)\ dt$

Wenn du das jetzt noch mit 2 multiplizierst, bist du fertig.

Die Funktion u(t) ist:

$u\left(t\right)=û\cdot\sin\left(\omega t\right)=40\ V\cdot\sin\left(\omega t\right)$

wobei für das mittlere Rechteck gilt: u(t) = 30V

Für den Effektivwert nimmst du die auch die obere Gleichung (jene, die mit zwei multipliziert), nur dass du u(t) mit u(t)² ersetzt, daraus die Wurzel ziehst und dann durch die Periodendauer teilst.

Answer 2

[kmkcl]

Ich würde wahrscheinlich mit Symmetrie argumentieren, dass für den Effektivwert nur die Betrachtung von 0 bis Pi/2 erfoderlich ist.

Dann hast du 2 Teilfunktionen von denen du separat die Flächen bestimmen kannst:

0 bis wt1: f(t) = Û*sin(w*t)
wt1 bis pi/2: f(t) = 30

wt1 = arcsin(30/Û)

Û = 40, würde ich sagen.

Dann wäre meine Idee: Integral Û*sin(wt) = Û/w*cos(wt)

evtl. noch cos(arcsin(x)) = sqrt(1-x²)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Elektrotechnik und Informationstechnik, Hobbybastler

Answer 3

[Hamburger02]

Wie würde man diese Fläche berechnen und den Effektivwert.#

Flächen:
Man integriert zunächst die ganze Sinusschwingung und zieht davon die Spitzen der Amplitude ab. Dazu bildet man die Differenz zwischen der Sinusfunktion und der Geraden U = 30V und integriert von ωt1 bis ωt2

Effektivwert:
Man addiert die Quadrate der Flächen, teilt sie durch die Periode und zieht dann die Wurzel daraus.

Comments

[Kulena]

Diese Differenz also quasi die gesamte Sinusschwingung ermitteln danach das Rechteck minus nehmen?

[Hamburger02]

@Kulena

Da die Sinusschwingung symetrisch ist, kannst du auch nur die Fläche zwischen 0 und π berechnen und dann mal 2 nehmen. Um das "Rechteck" rauszukriegen, musst du aber oben die Spitze subtrahieren.

[Kulena]

@Hamburger02

Wie würde denn die Spitze aussehen wenn man das minus rechnet also wie würde die Gleichung bzw Funktion aussehen?

[Hamburger02]

@Kulena

Du kannst die Sinusfunktion von ωt1 bis ωt2 aufintegrieren, dann hast du die ganze Fläche unterhalb der Sinuskurve. Davon ziehst du dann das Rechteck ab, das die Spitze übrig lässt. Dessen Fläche A beträgt:

A = 30 V * ω(t2 - t1)