Ebene aus Trägergerade die nicht zur Schar gehört?
Ea: 2x - 2ay - (2+a)*z = 4+2a
g0: (2 | -1 | 0) + r * (-2 | 1 | -2)
Frage lautet: bestimmen Sie die Gleichung der Ebene, die g0 enthält aber nicht zu Ea gehört.
Meine Frage ist: durch einsetzen kann man erkennen, dass alle Ea enthält g0, dann gibt doch keine Ebene die nicht zur Ea gehört aber g0 enthält oder? Aber in nächsten Fragen muss man noch mit diese Ebene weiter arbeiten, ich bin voll verwirrt☹️
1 Antwort
deine Geradengleichung g0 sieht komisch aus... da fehlt das Gleichzeichen...
der Aufpunkt (2 | -1 | 0) von g0 gehört zur Ebenenschar Ea...
auch für r=1 erhält man einen Punkt (0|0|-2), der zur Ebenenschar Ea gehört...
auch für r=2 erhält man einen Punkt (-2|1|-4), der zur Ebenenschar Ea gehört...
wenn man den Punkt (2-2r | -1+r | -2r) in Ea einsetzt, erhält man: 2(2-2r)-2a(r-1)-(2+a)(-2r)=4-4r-2ar+2a+4r+2ar=4+2a
g0 liegt also in der Ebenenschar für alle a...
ABER:
Es gibt vielleicht trotzdem eine Ebene F, die g0 enthält, aber nicht zu Ea gehört...
nämlich: F: (x|y|z) = (2 | -1 | 0) + r * (-2 | 1 | -2) + s*(b|c|d) , wobei eben (b|c|d) nicht in Ea liegen möge... außerdem darf (b|c|d) nicht linear abhängig von (-2 | 1 | -2) sein...
dazu schreiben wir F etwas anders auf... nämlich in hessescher Normalform:
mit Vektor n senkrecht auf (-2 | 1 | -2) und (b|c|d)... also ist n=(d+2c | -2b+2d | -2c-b)
reicht das schon?