e-Funktion und Tangentengleichung bringen mich um!

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Liebe/r LiChrix,

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Sophia vom gutefrage.net-Support

3 Antworten

zuerst berechnest du f(-1) , indem du bei f fürs x jetzt -1 einsetzt; also P(-1;2/e) dann leitest du ab und bildest f '(-1) also f ' = 2e^x und f ' (-1) = 2/e das ist die steigung der tangente; mit m und P bildest du die Tangentenfunktion y=mx+b

die Normale hat m= -e/2 also negativen Kehrwert von der Tangentenstg. und jetzt für die Normale mit P dann y=mx+b bilden.

Die Steigung m der Tangente ist f´(x), dann hast du die steigung m der tangtente, also mt.

und die Steigung der Tangente mal die Steigung der Normale ist -1. Also kannst du das auflösen und hast auch die Steigung der Normale. Nun hast du die beiden Steigungen und musst den y- wert und den x-wert in die Funktionsgleichung der Tangente / Normale einsezten. also bei der normale ist das in dem fall: f(-1)= m*-1 Das musst du nach n hin auflösen dann hast du die funktionsgleichung der Tangente.. Das gleiche musst du dann auch für die Normale machen

Nun, schau doch erst einmal genauer hin und mach dich nicht gleich verrückt, bloß weil da eine e-Funktion mit im Spiel ist .. :-)

Was brauchst du denn, um eine Geradengleichung zu bestimmen ?

Nun, du brauchst einen Punkt, der auf der Geraden liegt, und eine Steigung.

Der Punkt ist gegeben durch P ( - 1 | f ( - 1 ) ) = P ( - 1 | 2 e ^ ( - 1 ) )

und die Steigung ermittelst du, indem du die 1. Ableitung von f ( x ) = 2 e ^ x bestimmst und dort für x den Wert - 1 einsetzt und somit die Steigung der Funktion f ( x ) an der Stelle x = - 1 ausrechnen kannst. Diese Steigung aber ist auch die Steigung mt der Tangenten an f ( x ) im Punkte P.

Von den vier Parametern der allgemeinen Geradengleichung

y = m x + b

kennst du nun also drei, nämlich

x = - 1

y = f ( - 1 ) = 2 e ^ ( - 1 )

m = f ' ( - 1 )

Nun sollte es dir als Gymnasiasten in der 12. Jahrgangsstufe nicht wirklich schwerfallen, daraus den noch fehlenden Parameter n zu bestimmen.

.

Eine Normale ist eine Gerade, die senkrecht auf einer anderen Geraden steht.

Für das Produkt der Steigungen m1 und m2 zweier senkrecht aufeinander stehenden Geraden aber gilt

m1 * m2 = - 1

Mit Hilfe dieser Beziehung kannst du nun aus der Tangentensteigung mt die Steigung mn der Normalen zu der soeben berechneten Tangente bestimmen. Und da die Normale ebenfalls durch den Punkt P gehen soll, kennst du nun also wieder drei der Parameter der allgemeinen Geradengleichung

y = m x + b

nämlich:

x = - 1

y = f ( - 1 ) = 2 e ^ ( - 1 )

mn = - 1 / mt

und kannst daraus nun wie schon bei der Tangenten den noch fehlenden Parameter b bestimmen.

Viel Erfolg!

DerPMS 13.12.2011, 10:47

Hey JotEs, mal wieder ne Superantwort! DH!

??Hätte sie nicht "etwas ausführlicher" sein können?? (Scherzfrage!!)☺☺☺

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JotEs 13.12.2011, 10:55
@DerPMS

Vielen Dank!

☺??Hätte sie nicht "etwas ausführlicher" sein können?? (Scherzfrage!!)☺☺☺

Doch! (ernsthafte Antwort) ... :-)

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