Durchmesser und Länge aus Konstantandraht?

Verteilt sich der elektrische Strom I gleichmäßig auf der zur Verfügung stehenden Leiterquerschnitt A, so stellt die elektrische Stromdichte j den auf den Flächeninhalt nominierten Strom dar.

Definition j=I/A Einheit:[j]=1 A/m²

An einem Widerstand soll bei einem vorgegebenen Strom I=6A ein Spannungsabfall von U=1,5V auftreten. Der Widerstand wird aus Konstantandraht hergestellt. Die zulässige Stromdichte im Draht beträgt j=3A/mm²

Berechnen Sie den erforderlichen Durchmesser d des Drahtes und die länge l.

Kann mir das mal bitte Jemand vorrechnen und erklären? Ich stehe etwas auf dem Schlauch

Answer 1

[mihisu]

Im Grunde schaust du einfach, welche Formel du nutzen kannst, in der eine gesuchte Größe und sonst möglichst nur gegebene (oder bereits berechnete) Größen vorkommen. Im konkreten Fall ist beispielsweise der Durchmesser gesucht. Da sollte dir spontan die Formel...

$A=\frac{\pi\cdot d^2}{4}$

... in den Kopf kommen. Da kommt nun zwar der gesuchte Durchmesser d vor, aber du hast die Querschnittsfläche A nicht gegeben. Gibt es nun eine Formel, in der die Querschnittsfläche A und sonst nur gegebene Größen vorkommen? Ja... Du hast die Stromdichte J und die Stromstärke I gegeben und kannst dann mit Hilfe der Formel...

$J=\frac{I}{A}$

... die Querschnittsfläche A (und dann damit den Durchmesser d) berechnen.

====== Möglicher Rechenweg ======

Zunächst einmal kannst du über die zulässige Stromdichte den Querschnitt berechnen. Und mit dem Querschnitt dann den Durchmesser.

$J=\frac{I}{A}\quad \rightarrow\quad A=\frac{I}{J}=\frac{6\,\text{A}}{3\,\frac{\text{A}}{\text{mm}^2}}=2\,\text{mm}^2$

$A=\frac{\pi\cdot d^2}{4}\quad \rightarrow\quad d=\sqrt{\frac{4\cdot A}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\cdot 2\,\text{mm}^2}{\pi}}\approx 1\text{,}6\,\text{mm}$

Dann kannst du über den Leiter-Widerstand die Länge des Drahtes berechnen. Denn einerseits erhältst du den Widerstand über...

$R=\frac{U}{I}=\frac{1\text{,}5\,\text{V}}{6\,\text{A}}=0\text{,}25\,\Omega$

..., da du Spannung und Stromstärke gegeben hast. Andererseits gibt es die Formel für den Leiter-Widerstand mit dem spezifischen Widerstand ρ.

$R=\rho\cdot \frac{l}{A}$

Im Tabellenbuch (oder sonstiger Recherche) findest du den spezifischen Widerstand von Konstantan...

$\rho =0\text{,}49\,\frac{\Omega\cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$

Damit erhält man dann...

$R=\rho \cdot \frac{l}{A}\quad \rightarrow\quad l=\frac{R\cdot A}{\rho}=\frac{0\text{,}25\,\Omega\cdot 2\,\text{mm}^2}{0\text{,}49\,\frac{\Omega\cdot \text{mm}^2}{\text{m}}}\approx 1\text{,}0\,\text{m}$

Ergebnis: Der Durchmesser beträgt etwa 1,6 mm. Die Drahtlänge beträgt etwa 1,0 m.

Comments

[NilsBn]

Vielen lieben Dank für die ausführliche Erklärung. Das hat wirklich sehr geholfen und ich habe es verstanden. War eig. gar nicht schwer, habe aber die Formel für die Fläche komplett außer acht gelassen.