elektrischer Widerstand bei einem Draht
Wie verhält sich ein Widerstand wenn man den Durchmesser des Drahtes verdoppelt verdreifacht etc .. ?
Danke schon mal im vorraus ;)
4 Antworten
R = (rho * l) / A und A = pi * r^2 - In der ersten Formel steht nichts vom Durchmesser, sondern von der Fläche – und genau da liegt der Trick. Wenn man den Durchmesser verdoppelt, dann hat man ein Viertel des ursprünglichen Widerstandes. Warum das so ist, kann der Fragesteller sich jetzt selber herleiten.
Der Widerstand sinkt wenn die Querschnittsfläche sich erhöht.
Die Querschnittsfläche eines Kreises ist: A = pi * r² = pi * d² / 4
Jetzt hat man ja die "antiproportionale Zuordnung" : R = 1 / A
(nicht direkt antiproportional)
eingesetzt:
R = 1 / ( pi * d² / 4 )
Wenn man jetzt ( im übertragenden Sinne ) die Konstanten pi und 4 wegnimmt hat man noch
R = 1/ d²
Jetzt kannst du einsetzen:
Beispiel: d = 2 für eine Verdoppellung ergibt:
R = 1 / 4 bei Verdoppelung
Beispiel für eine Verdreifachung: d = 3
ergibt R = 1 / 9 Soll heißen: Wenn sich der Durchmesser des Drahtquerschnittes verdreifacht, dann hat man nur noch 1 / 9 des Widerstandes.
Nein, exponentiell ist etwas anderes. Exponentiell wäre die Abnahme, wenn der Widerstand proportional zu 1/ e^x wäre, bzw. zu e^(-x) wäre, mit irgendeinem x.
Der Widerstand nimmt antiproportional oder umgekehrt proportional zum Quadrat des Durchmessers ab. Man kann auch sagen: Der Widerstand verhält sich invers quadratisch zum Durchmesser.
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand
da steht unten die Gleichung R= spezifiescher widerstand* länge / durchmesser
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand#Berechnung_des_Widerstands_eines_Leiters
Bei doppeltem Querschnitt wird der Widerstand halbiert. Bei 3-fachem Querschnitt wird der Widerstand gedrittelt.
Wie das mit dem Durchmesser zusammenhängt kannst du dir jetzt leicht selbst überlegen.
Bei doppeltem Querschnitt wird der Widerstand halbiert. Bei 3-fachem Querschnitt wird der Widerstand gedrittelt.
Nope
Wovon sprichst Du da bloß? NATÜRLICH berechnet sich die Fläche so. Und:
DOPPELTE FLÄCHE = HALBER WIDERSTAND! INDIREKT PROPORTIONAL!
Weder comment0815 noch ich haben irgendwie versucht den Durchmesser in
dieseRelation zu "wurschteln". Und wenn Du Dich jetzt fragst, warum
comment0815 nicht die Beziehung zum Durchmesser, sondern zur
Querschnittsfläche angab -
"Wie ... überlegen."
Und ceevee sieht da was falsch. Genau wie Du. Nicht böse gemeint.
Angenommen, wir haben eine Fläche A1 = pi * r^2
Wenn man eine Fläche mit dem doppelten Radius bildet, dann ergibt sich
A2 = pi * (2r)^2 = pi * 4 r^2
Der doppelte Radius führt also zur vierfachen Fläche, für den Durchmesser gilt logischerweise das Gleiche. Indirekt Proportional ist das nicht.
Dein Caps-Lock klemmt.... lass uns nochmal auf die Ausgangsfrage von Hanna115 zurückkommen:
Wie verhält sich ein Widerstand wenn man den Durchmesser des Drahtes verdoppelt verdreifacht etc .. ?
Drähte sind in der Regel im Querschnitt rund und haben dementsprechend einen Durchmesser. Ich hab ein Fachabi für Elektrotechnik und kenn diesen Fallstrick ganz genau ;)
Schön, daß Du wenigstens schonmal bemerkst, daß es nicht an irgendeiner Rechnung liegt, was da falsch läuft - sondern wohl an der Verwechslung "Querschnitt/sfläche - Durchschnitt - Durchmesser"
---> aber auf dem Holzweg SEID IHR!!!
Nochmal:
Eure Rechnung(en) ist (sind) korrekt - nur hat das niemand je abgestritten! Erzähl mir bitte nix von runden Drähten...^^ Es geht um comment0815´s Antwort - die stimmt - und Dein "nope" dazu - was falsch ist.
comment spricht (und ich spreche) von der Querschnittsfläche.
Die Querschnittsfläche, wie der Name schon sagt, beschreibt die Fläche, wenn man den Draht senkrecht durchschneidet.
Und von der Größe dieser Fläche hängt nunmal die Leitfähigkeit direkt, der Widerstand indirekt ab.
Capice?
Ich weiß, daß es unhöflich ist, andauernd groß zu schreiben. Aber das ändert nix daran, daß IHR hier was nicht mitgekriegt habt. Da kannst Du studiert haben, was du willst. Du bist imho genau in jene Falle getappt, die du mir unterstellst. Und nur wegen eurer abwechselnden Resistenz gegen meine Versuche, euch euren Irrtum darzustellen, hat plötzlich auch bei MIR was geklemmt - Gott sei Dank nur eine Taste.
Bitte, sag, daß Du mich endlich verstehst, sonst werd ich irre, Mann.
Gut, ich hätte das Wort "Querschnitt" mit "Durchmesser" gleichgesetzt, aber Wiki sagt da auch was anderes. Wenn man die Fläche verdoppelt, halbiert sich der Widerstand, da geh ich konform. comment0815 hatte dann die Ausgangsfrage falsch verstanden und ich ihn. Lass uns Frieden schließen. :)
(nicht direkt antiproportional) = exponentielle Abnahme, mir ist das Wort nicht eingefallen.