Druck einer Kugel auf eine Fläche?
Ich habe eine physikalische Frage: Wenn man eine "perfekte" Kugel auf einer Ebenen waagerechten Fläche legt, wäre der Druck unendlich groß, da Druck = Kraft / Fläche ist und die Fläche des Teils der Kugel, der auf der Fläche liegt, gegen null geht. Ich glaube aber nicht, dass das so ganz stimmt. Ist in dieser Argumentation irgendein Fehler??
Danke, Bilbo
4 Antworten
In deiner Argumentation ist kein Fehler. In der Realität sieht es aber so aus, dass zum Einen die Kugel nicht perfekt rund ist und zum Anderen sich die Kontaktflächen bei Kontakt elastisch verformen. Mit der Thematik hat sich vor langer Zeit schon Hertz beschäftigt (der, nach dem auch die Einheit der Frequenz benannt ist). Er hat sich überlegt, wie groß die tatsächliche Spannung (entspricht Druck) an der Kontaktfläche ist und hat die Werte dafür für die Berührung von Kugeln untereinander und mit Flächen oder auch für Linienberührungen bei Zylindern allgemein hergeleitet. Hier mehr Infos:
Das ist tatsächlich richtig. Eine ideale, perfekte Kugel mit entsprechender Härte hätte auf einer völlig glatten Fläche ohne jegliche Rauigkeiten und entsprechender Härte nur einen Punkt als Auflage bei dem der Druck gegen unendlich geht. Das ist aber nur in diesem Modell der Fall. In der Realität kann das nie auftreten, denn es gibt keine völlig glatte Fläche und wenn der Druck entsprechend groß ist, verformt sich entweder die Ebene oder die Kugel bis ein Kräftegleichgewicht herrscht.
Ist in dieser Argumentation irgendein Fehler?
Ja, sie gehen von unendlich stabilen Materialen aus. Sie haben das "falsch herum" formuliert.
Richtig ist, es wäre eine unendlich stabile Kugel und unendlich stabile Fläche notwenig damit sich Fläche und Kugel nicht verformen. In der Realität gibt es so etwas aber nicht, so das sich Kugel und Fläche soweit verformen bis die Kräfte im Gleichgewicht sind.
Warte mal, wie soll zB eine Kugel die 1kg wiegt, plötzlich mehr Druck ausüben? Ich würde eher sagen, dass der Druck dann halt 1kg auf einem Punkt ist, aber doch nicht unendlich
In der theorie ist da was dran. Allerdings würde bei unendlich hohem druck sich entweder die Kugel oder die Unterlage so verformen, daß der druck geringer wird. Die Auflage ist dann keine unendlich kleine Fläche mehr.