Diskrete Signale, Faltung?

Hallo,ich verstehe den Umformungsschritt von der ersten zur zweiten Zeile nicht so recht, kann mir da jemand vielleicht weiterhelfen ?

Answer 1

[mihisu]

y[i] ist nur an zwei Stellen ungleich 0, nämlich bei i = 0 und bei i = 1. An diesen beiden Stellen ist y[i] = 1.

Von der Summe in der ersten Zeile bleiben also nur zwei Summanden ungleich 0 übrig, nämlich für i = 0 und für i = 1.

Der Summand für i = 0 ist x[k - 0] ⋅ 1 = x[k].
Der Summand für i = 1 ist x[k - 1] ⋅ 1 = x[k - 1].

Answer 2

[ProfFrink]

Vielleicht hilft es für das Verständnis, wenn man die Summe in der Umgebung des Zählers i=0 einmal ausschreibt.

Alle Summanden ausser die für i=0 und i=1 verschwinden. Es verbleibt

$1\cdot x\left[k\right]+1\cdot x\left[k-1\right]$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung