Aussagenlogisches Herleiten?
p, p → (q → ¬r), ¬¬r, q ∨ (t ∧ s) ` t
1. p (P1)
2. p → (q → ¬r) (P2)
3. ¬¬r (P3)
4. q ∨ (t ∧ s) (P4)
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5. q → ¬r 1., 2. (MP)
6. ¬q 5., 3. (MT)
7. t ∧ s 4., 6. (DS1)
8. t 7. (SIMP1)
moin zusammen. ich verstehe voll und ganz, wie man ab zeile 7 durch "q ∨ (t ∧ s)" auf "t" durch die disjunktion und die Simplifikation schließt. ich verstehe jedoch nicht wieso man in schritt 5 beispeilweise modus ponens anwenden muss und was dies vor allem mit der ersten zeile zu tun haben soll. ich verstehe ebenfalls nicht, warum man in zeile 6 modus tollens auf zeile 3 und 5 anwenden muss. die herleitung auf "t" im allgemeinen ist mir klar, aber die schritte 5 und 6 erscheinen mir sinnlos. bitte um hilfe!
1 Antwort
Wenn p wahr ist und p -> (q -> nicht r), dann ist natürlich auch (q -> nicht r) wahr, denn p impliziert (q -> nicht r). Diesen Schluss nennt man Modus Ponens, also von
p, p -> (q -> nicht r)
auf (q -> nicht r) zu schließen.
Wenn (q -> nicht r) wahr ist und nicht nicht r, dann ist natürlich auch nicht q wahr, diesen Schluss nennt man Modus Tollens, also von
nicht nicht r, (q -> nicht r)
auf nicht q zu schließen. Ist natürlich sehr trivial, aber vermutlich fürs Verständnis soll das genau nochmal aufgeschrieben, wie die Schlussfolgerung ist.