Differenzenquotient?
Ich verstehe nicht ganz wie man auf die Buchlösung kommt bzw. was die Aufgabe will. (das zweite Bild ist die Buchlösung)
2 Antworten
Moin,
so weit sind wir schon, dass die Autoren des Buchs nicht mehr in der Lage sind, ihre eigene Aufgabe zu verstehen. Der Reihe nach...
a) Du hast den Pfeil schon richtig eingezeichnet. Für das Intervall [2; 6] ist die durchschnittliche Steigung positiv, obwohl dazwischen die Steigung auch negativ ist, ungefähr im Intervall [2,5; 3,5].
b) Die im 2. Bild dargestellte Lösung ist falsch, das die Aufgabenstellung das zeichnen einer Funktion fordert, es sind aber zwei Graphen aneinandergereiht. Wie kannst du es besser machen? Du könntest beispielsweise die Sinusfunktion in dem geforderten Intervall skizzieren. Da sie immer wieder Wellenberge und -täler hat, ist sie nicht überall streng monoton fallend. Und da sin(1) > sin(5) ist, ist die mittlere Steigung in dem Intervall negativ.
c) Jetzt wird es echt knifflig. Ich gehe mal davon aus, das die Autoren der Aufgaben wieder auf so etwas hinaus wollen, wie in Aufgabe b), nur dass du bei x = 3 und x = 8 auf die gleichen y-Werte kommen musst. Aber du musst das mit einer Funktion machen. Um das zu schaffen, könntest du entweder eine Sinusfunktion so strecken und verschieben, dass die Bedingung erfüllt ist. Oder du nimmst die Betragsfunktion, sodass es passt, das ist etwas einfacher.
Es geht darum, dass eine Funktion innerhalb eines Intervalls auch steigen kann, wenn der Funktionswert der rechten Grenze kleiner als der der linken Grenze ist.