Diagonalisierbarkeit?
Kann man, ohne die Eigenvektoren zu berechnen, sagen, ob die Matrix diagonalisierbar ist?
2 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Algebra, Vektoren, Mathematik
Wenn du die Eigenwerte berechnest, wirst du sehen, dass die Matrix 2 verschiedene Eigenwerte hat.
Beide Eigenwerte haben jeweils die algebraische Vielfachheit 1 (wieso?).
Und somit automatisch die Geometrische Vielfachheit 1 (wieso?).
Somit ist die Matrix Diagonalisierbar.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Du könntest zeigen, dass das Minimalpolynom in verschiedene Linearfaktoren zerfällt.