Determinante: Regel zum aufteilen?
Also ich hab es mit dem Entwicklungssatz gemacht, was ist denn aber das hier?
3 Antworten
Hallo mathesehrschwer, ich entwickle hier zur Veranschaulichung des von den beiden Anderen Gesagten eine 4x4 Determinante nach der letzten Zeile. Alles klar?
Hallo mathesehrschwer, hmmmm... Hast du meine Antwort überhaupt gelesen?
sorry, deine antwort kam etwas spät und ich war seit dem nicht mehr hier on... sry nochmal!
Aber vielen dank für die ausführliche rechnung
Du hast das schon richtig aufgeschrieben. Die 6x6-Matrix M lässt sich mit 3x3 Untermatrizen A ; B; C; D in den Ecken schreiben als M=
(A B
C D) .
Dann gilt unter der Voraussetzung, dass die Untermatrizen B oder C oder beide Null-Matrizen sind det(M) = det(A) x det(D)
So habe ich das verstanden.
Du kannst die 6-zeilige Matrix in 4 3-zeilige Matrizen unterteilen. Dann gilt folgendes:
Dabei sind A, D und C oder D deine Untermatrizen.
Ich denke, dass auch folgendes gilt:
det(A B)
(C D)=det(A)*det(D)-det(B)*det(C)
Ich hoffe das ist verständlich. Ich bin gerade zu faul, um nachzugucken wie das in LaTex geht.
Voll praktisch, also müsste ich für jede 6 x 6 Matrix nur 4 mal Satz von Sachus oder so machen und alles multiplizieren :)
Eine Frage bleibt aber noch: woher kommen die ganzen Nullen oben rechts?
Wenn da eine Nullmatrix ist, ist das Ergebnis unabhängig von C, also kann C auch gleich 0 sein. Zugegebenermaßen ist das aber ein unnötiger Schritt.
ich meinte die andere Seite. Ist egal ob die Null oben rechts oder unten links steht
Ich würde das ja auch nicht so aufschreiben, aber das ist so gemeint, dass man B (was eine beliebige Matrix der passenden Form ist) wie eine Nullmatrix behandeln kann, um an die Determinante zu kommen.
Sowas Blödes, wenn manche Fragesteller erst andere Leute beschäftigen und dann selber keinen Bock mehr haben.