Den Globalverlauf ablesen?
Hallo :) Ich habe folgendes Propblem und zwar bearbeite ich grade eine Aufgabe in Mathe in der ich ohne Hilfsmittel Sachen wie Symmetrie, Nullstellen und Globalverlauf etc. ablesen soll. Aber wie finde ich den Globalverlauf, die Lage der Extrem- und Nullstellen und Schnittpunkt mit der y-Achse herraus? Kann mir bitte jemand dabei helfen bzw mir tipps geben wie ich die Aufgabe lösen kann? ICh sitze seit gestern daran und komme einfach nicht dahinter wie ich es ohne den Graphen zu sehen ablesen soll und vor allem - Wie schreibt man das Globalverhalten genau auf? Ich hoffe jemand kann mir helfen, Danke im Vorraus! (Es kann auch sein das einiges davon nicht abzulesen ist, leider weiß ich nicht wann das der Fall ist)
Funktion: f(x)= -x(4x-1)(5x-2)
2 Antworten
Minus mal Minus ergibt Plus, richtig?
Was passiert, wenn du für x unendlich einsetzt? Ist das Ergebnis dann positiv oder negativ? Das selbe für minus unendlich - ist das Ergebnis positiv oder negativ? Das musst du dann nur noch aufschreiben und schon hast du den Globalverlauf. Du brauchst dafür keine Lösungszahl, sondern einfach nur die Tatsache, ob das Ergebnis positiv oder negativ wäre.
Schreibweise: Für x gegen unendlich geht der Graph gegen (unendlich/ minus unendlich).Für x gegen minus unendlich geht der Graph gegen (unendlich/minus unendlich).
Nullstellen:
Nullstellen sind die Stellen, an denen y=0 ist, also alle Punkte, die auf der x-Achse liegen. Das bedeutet du setzt für f(x) Null ein und löst nach x auf. Die Ergebnisse für x sind dann die Nullstellen.
Extremstellen berechnest du mit den notwendigen und hinreichenden Kriterien, also mit den Ableitungen der Funktion.
Die Schnittpunkte mit der y-Achse rechnest du aus, indem du x=0 setzt und das ausrechnest. Das Ergbnis ist dann die zugehörige y-Koordinate.
Du schreibst: 0 = -x(4x-1)(5x-2).
Und dann rechnest du einfach x aus.
Achtung für die Zukunft und bei Klausuren: Wenn du irgendwann mal Wurzeln benutzt, dann denk dran, dass es positive und negative Ergebnisse gibt. Die Wurzel von 9 ist zum Beispiel 3 und -3. Das wird oft vergessen und wird als Fehler angestrichen.
Aber wie errechne ich die Nullstellen denn bei komplizierteren Funktionen? Ich verzweifle grsde weil ich das so noch nicht gemacht habe und nicht weiterkomme.. Bei z.B f(x)= 8x^3-3x^6+2
Oder 2. f(x)= -4x^3+2
Also...
Erste Gleichung:
Bei der Gleichung bin ich mir gerade absolut unsicher. Bist du dir sicher, dass du die richtig abgeschrieben hast?
Zweite Gleichung:
Du bringst die 2 auf die andere Seite, das sieht so aus:
0 = -4x^3+2 |-2
-2 = -4x^3
Dann rechnest du auf beiden Seiten durch -4, damit das x allein steht:
-2 = -4x^3 |:(-4)
0,5 = x^3
Jetzt musst du nur noch die dritte Wurzel ziehen, damit du x hast. Das kannst du natürlich in den Taschenrechner eintippen.
Im Prinzip ist es einfach dein Ziel, dass das x allein auf einer Seite steht. Dafür musst du manchmal ausklammern oder sogar die pq-Formel anwenden. Wie du das machst, ist egal, Hauptsache du beachtest alle Rechenregeln.
Nullstellen kannst du hier gleich ablesen; nur die Klammern einzeln =0
also x1 = 0
x2 = 1/4
x3 = 2/5
Vielen Dank schon mal, hat mir sehr geholfen!! Nur das mit den Nullstellen habe ich noch nicht ganz verstanden.. Was genau soll ich auflösen? Soll ich alles gleich 0 setzen und dann nach x auflösen? Oder reicht es in dem Falle nur die klammern nach x aufzulösen?