Mathe Symmetrie,Monotonie etc.?
Ich schreibe am Montag eine Matheklausur und bin gerade dafür am lernen. Ich habe soweit alles verstanden jedoch komme ich bei Aufgabe 3 nicht weiter. An sich hört es sich einfach an die Schnittpunkte mit den Achsen könnte ich angeben, die Symmetrie,Monotonie und die hoch und Tiefpunkte jedoch nicht. Könnte das mit jemand erklären ?
2 Antworten
Mit "Symmetrie" ist in der Regel die Achsensymmetrie zur y-Achse (der Graph läuft von der y-Achse aus nach links und rechts auf die gleiche Weise weg; der Graph ist quasi an der y-Achse gespiegelt) bzw. die Punktsymmetrie zum Nullpunkt (der Graph läuft vom Nullpunkt aus nach links und rechts "entgegengesetzt" weg, d. h. geht der Graph links nach unten dann geht er nach rechts auf die gleiche Weise nach oben) gemeint. Beide Symmetrien sind hier bei den 3 Beispielen nicht gegeben.
Ist Achs- bzw. Punktsymmetrie an beliebiger Stelle gemeint, dann musst Du schauen ob bzgl. der Achssymmetrie bei irgendeiner x-Stelle die Werte nach links und rechts gleich weglaufen bzw. bzgl Punktsymmetrie ob es irgendeinen Punkt gibt, von dem aus die Werte gleichartig entgegengesetzt weglaufen - das kann nur an Wendestellen der Fall sein. So könnte a) evtl. zum Wendepunkt punktsymmetrisch sein, ist aber eher eine vage Vermutung... Beide anderen sind nach dem Ausschnitt zu urteilen nicht symmetrisch.
Bzgl. Monotonie guckst Du, in welchen Intervallen der Graph steigt bzw. fällt. In diesen Bereichen ist die Funktion dann monoton steigend bzw. fallend. Geht der Graph nicht über mehrere Punkte waagerecht, dann sind die Funktionen dort "streng monoton". Diese hier sind z. B. alle in allen Bereichen streng monoton.
Mit Hoch- und Tiefpunkten sind die "lokalen" Extrempunkte gemeint, also die Stellen, wo es von steigend nach fallend übergeht bzw. umgekehrt.
Symmetrie:
Ist der Graph achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch prüfgen. Achsensymmetrie: Wenn an der y-Achse gespiegelt, sind die Kurvenzweige deckungsgleich.
Punktsymmetrie: Wenn am Ursprung um 180 ° gedreht, sieht die Kurve aus wie vor der Drehung.
Hochpunkt / Tiefpunkt - das sind die Extrempunkte, also die Punkte, bei denen der Graph der Funktion eine waagrechte Tangente hat. Quasi die Berge und Täler im Verlauf der Kurve.
Monotonie: Die Monotonie ändert sich in den Extremstellen. Links von einem Hochpunkt bzw. rechts von einem Tiefpunkt ist die Funktion monoton steigend. Rechts eines Hochpunktes bzw. links eines Tiefpunktes ist die Funktion monoton fallend.