Darf ich die Namen Hook, Jolly Roger, Peter Pan und Tinker Bell in meinem Buch verwenden?

Das kommt darauf an. Wenn deine Figuren das Buch "Peter Pan" in der Geschichte lesen und auf die Figuren in der Handlung Bezug nehmen, sie also bloß erwähnen, nennt man das eine Hommage. Das ist erlaubt und auch eine Auszeichnung dür den Autor, der diese Figuren erfunden hat.

Die Figuren allerdings aufrteten zu lassen oder gar in deine Handlung einzubauen ist aber nicht ohne weiteres möglich. Obwohl James M. Barry, der Autor der Peter-Pan-Geschichte, bereits seit vielen Jahren tot ist, hat irgendwo irgendwer noch die Rechte an den Figuren. Eine unerlaubte Verwendung der Figuren ist strafbar und verstößt gegen das Urheberrechtsgesetz.

Der einzige unproblematische Name ist "Jolly Roger", denn das war der übliche Begriff für die berühmte Piratenflagge aus dem 18. Jahrhundert. Wenn du ein Piratenschiff in deiner Geschichte so nennst, wäre das also bloß nicht besonders originell (weil eben Barry es schon getan hat), aber sicher erlaubt.

Du darfst den Hund deiner Protagonistin Tinkerbell nennen, aber die Charaktere darfst du nicht ohne Erlaubnis des Rechteinhabers verwenden.

Peter Pan und Tinker Bell nicht. Jolly Roger ist völlig in Ordnung, da das ein Wort ist. Hook sollte auch möglich sein, da es nur ein Vor- oder Nachname ist und nur 4 Buchstaben.
Aber ich rate dir, nicht zu viele Namen aus der gleichen Quelle zu nehmen.

Kurze Antwort: Nein

Lange Antwort:
Peter Pan und auch die anderen Namen sind als Marken eingetragen (https://register.dpma.de/DPMAregister/marke/registerHABM?AKZ=005150263&CURSOR=2). Dabei wurde die sogenannte Nizza-Klasse 16 geschützt, worunter alle Formen von Büchern fallen.

Du würdest also gegen das Markenrecht verstoßen.

Bis auf 'Jolly Roger': Nein.