Binomialkoeffizienten help?
Kann mir jmnd bei aufg.2b) helfen
verstehe das nicht
1 Antwort
Der Binomialkoeffizient n über k ist definiert als ( n! ) / ( k! * (n-k)! )
n! also n Fakultät zur erinnerung ist das Produkt aller Zahlen ohne Komma von 1 bis n
Also 4! ist zum beispiel 1*2*3*4. Was man auch noch wissen muss ist 0! = 1.
Das bedeutet also wenn man 11 über 3 ausrechnen möchte muss man 11! / ( 3! * (11-3)!) berechnen. Das kann man einfach in den Taschenrechner eingeben oder es noch etwas weiter vereinfachen:
11-3 = 8 also ist 11 über 3 = 11! / ( 3! * 8!)
11! = 11*10*9*...*2*1 das steht oben im zähler des Bruches
Unten im Nenner des Bruches steht
3! * 8! = (3*2*1) * (8*7*6*...*2*1)
Und da sowohl im Zähler als auch im Nenner 8*7*6 usw steht können alle diese Zahlen wegekürzt werden. Das bedeutet diese fallen dann auf beiden seiten des Bruchstriches weg.
Also steht im Zähler (oben) nur noch 11*10*9
Und im Nenner (unten) steht nur noch 3*2*1
Auf die selbe Art und weise kann man 15 über 4 vereinfachen.
Ich hoffe das war alles verständlich und hat geholfen.
die Regel wie man die nie Produkte im Zähler und Nenner bildet
Ich bin mir leider immer noch nicht ganz sicher was du brauchst.
Was sind "nie Produkte"?
Falls du die Fakultät als das "!" meinst
Das berechnet man einfach mit alle ganzen Zahlen von der 1 aus zusammen multipliziert bis zu der Zahl vor dem !
Beispiel: 4! = 1*2*3*4
Also in diesen Aufgaben steht da immer zwei Zahlen übereinander die zahl oben soll jetzt mal n heißen und die unten k dann gilt:
n über k ist definiert als ( n! ) / ( k! * (n-k)! )
Vllt noch weiteres Beispiel:
bei der anderen Aufgabe von a steht 15 über 4 also ist hier n = 15 und k = 4
jetzt kann man die variablen in ( n! ) / ( k! * (n-k)! ) einfach ersetzten also steht da
( 15! ) / ( 4! * (15-4)! ) über dem Bruchstrich steht also 15!
unter dem Bruchstrich steht (4! * (15-4)!) = (4! * 11!)
So ich hoffe jetzt wirklich dass das die Regel war die du meintest.
mir ist klar wir man das rechnet, ich bräuchte nur die Regel wie man die nie Produkte im Zähler und Nenner bildet