Beweise im Mathematik Studium
Muss man im Mathe Studium jeden Beweis, den man jemals hatte aus dem Kopf können oder zumindest mit Bedenkzeit selbst wieder auf den Beweis kommen???
Zum Beispiel lese ich gerade in einem Skript den Abschnitt zu Zahlenreihen und bin gerade bei Dingen wie das die Summe zweier konvergenter Reihen wieder konvergiert oder das absolut konvergierende Reihen konvergieren. Ich kapiere auch den Grundgedanken und die Schritte eines Beweises nach 2 - 3 mal drüber lesen und ich kann ohne wieder in das Skript zu schauen zeigen, wie jeder Beweis in etwa aufgebaut ist, nur kann ich manchmal die einzelnen Unterschritte nicht mehr. Daher meine Frage: Muss man das im Mathe Studium auch können - Beweise auf Klick wiedergeben?????
6 Antworten
Nein, genauso wenig wie man im Physik-Studium "alle Herleitungen" können muss. Kurze Herleitungen und Beispiele sind sinnvoll, parat zu haben genauso wie wichtige, kurze Gleichungen, z.B., Definitionsgleichungen, nützliche Identitäten, einige mathematische Definitionen, Theoreme (z.T. auch die eher Umformungslastigen Beweise).
Mir hat ein befreundeter Mathematiker (übrigens Dozent an der TUM) mal gesagt, dass es ja im Mathematik-Studium (die TU ist angewandter als die LMU) auch darum geht, dass eben die Ideen und der grundsätzliche Beweisgang hervortritt. Ähnlich handhabe ich das (als Physiker mit mathematischer Neigung) auch bei mathematischer Literatur.
Man kann sich auch wirklich nicht alles merken, und in vielen Bereichen besteht dazu auch keine Notwendigkeit.
Da du im Mathematikstudium zunächst Klausuren schreibs, ist es sinnvoller, Übungsaufgaben und Skript parat zu haben. Viele Details und gerade die länglicheren (d.h., dann einfach aufgrund der Länge kompliziereteren) Rechnungen vergisst man meistens recht schnell wieder.
Auf jeden Fall ist es schon einmal sinnvoll, die Skripte/Bücher nicht nur 1mal, sondern 2-3 mal konzentriert (!) gelesen zu haben sowie zumindest einige Übungsaufgaben (an der LMU sind diese freiwillig) schriftlich ausgearbeitet zu haben (die Richtigkeit der Lösung sei mal dahingestellt). Auch eine Zusammenstellung von Definitionen und Theoremen (ggf. auch einige kleinere Beweisere) beim Abfassen eines privaten Skriptes usw. sind hilfreich.
Vieles im Studium, egal ob Mathematik, WiMa, Physik, Ing.-Wiss. beruht auch auf Reproduktion, bzw., Anwendung (setzt aber irgendwo auch Repsorduktion voraus). Die ganz ganz ganz harten Transferaufgaben (auchaus z.T. unteren Semestern) würde ich, selbst nach 3 Jahren (recht intensiven) Studium, mehereren jahren davor bereits privater Beschäftigung mit Mathematik (sofern noch irgdnwie für Physik von Bedeutung, aber gerne auch ohne unmittelbaren physikal. Anwendungsbezug ;)) und einem für die LMU recht guten Bachelorabschluss nicht (mehr) können.
Was du aber klausurmäßig machen kannst, ist höhere Semester fragen, wie sie sich auf Klausuren vorbereiten, d.h., was sie machen. I.Ü. sind in den meisten Mathematischen Studienfächer Bestleistungen für viele (ich schließe mich da ein) nicht möglich, also z.B. jede Übungsaufgabe selbst gelöst zu haben. Das ist erfreulicherweise auch keine Notwendigkeit, so dass ich die Sache guten Gewissens gelassen angehe.
VG, dongodongo.
Man sollte - zumindest wenn man wirklich reine Mathematik studiert und nicht ein angewandtes Fach wie Wirtschaftsmathematik etc.- die meisten kürzeren Beweise zumindest nach Bedenkzeit wiedergeben können. Bei den Beispielen, die du genannt hast: Ja, sowas sollte man wirklich so auf Klick können, das sind ja Beweise, die nur ein paar Zeilen lang sind.
Spätere Beweise gehen über Seiten oder ganze Bücher, da muss man nicht jedes Detail wissen.
Nein.
Im Studium lernt man nicht die Beweise auswendig. Das wäre Schulmethodik. Im Mathestudium sollte man die Methoden der Beweisführung lernen um Fragestellungen zu beantworten bzw. Beweisführungen selbstständig durchführen zu können. Hinzu kommt natürlich, dass man die Basis der Mathematik einfach drauf hat, wie z.B. Vektoren, Determinanten, lineare Gleichungssysteme Komplexe Zahlen Matrizenrechnung Elementare Funktionen Differentialrechnung Integralrechnung. Das im Erstsemester. Dann noch numerischer Verfahren zur Lösung von Systemen algebraischer Gleichungen und Differentialgleichungen, Grundlagen der Funktionentheorien, Reihen, usw, usw.
Muss man das im Mathe Studium auch können - Beweise auf Klick wiedergeben?????
Du bist ja lustig... Hast du eine Ahnung, wie viele Beweise du im Studium lernst und wie lang die Beweis werden? 5, 6 Seiten sind da pro Beweis keine Seltenheit in den höheren Semestern. Es ist völlig unmöglich, jeden im Gedächtnis zu behalten. Die Wenigsten schaffen es überhaupt, alle Beweise zu verstehen.