Berechnung des Alters von Karins Mutter?

Aufgabe:

Berechne das Alter von Karins Mutter: Sie ist heute dreimal so alt wie ihre Tochter.
Vor 5 Jahren war sie viermal so alt wie ihre Tochter.

Answer 1

[mihisu]

Ich würde zunächst einmal Kurzbezeichnungen für das Alter von Karin und das Alter von Karins Mutter einführen. Beispielsweise...

$x :\ \text{Alter von Karins Mutter (in Jahren)}$ $y :\ \text{Alter von Karin (in Jahren)}$

Dann würde ich als nächstes die Informationen aus dem Text in Gleichungen übersetzen. Bedenke dabei, insbesondere...

$x-5 :\ \text{Alter von Karins Mutter vor 5 Jahren (in Jahren)}$ $y-5 :\ \text{Alter von Karin vor 5 Jahren (in Jahren)}$

Sie [Karins Mutter] ist heute dreimal so alt wie ihre Tochter.

$x=3\cdot y$

Vor 5 Jahren war sie viermal so alt wie ihre Tochter.

$x-5=4\cdot \left(y-5\right)$

Nun würde ich das durch x = 3 ⋅ y und x - 5 = 4 ⋅ (y - 5) gegebene Gleichungssystem lösen. Dazu kann man zunächst x = 3 ⋅ y in die zweite Gleichung einsetzen, um eine Gleichung zu erhalten, die nur noch eine der beiden Variablen enthält.

$3\cdot y -5=4\cdot \left(y- 5\right)$ $\rightarrow \quad 3\cdot y -5=4\cdot y- 20$ $\rightarrow \quad 15=y$

Dann kann man y = 15 in die bereits nach x aufgelöste Gleichung x = 3 ⋅ y einsetzen, um x zu erhalten.

$x=3\cdot 15 = 45$

Und da x das gesuchte Alter der Mutter (in Jahren) bezeichnet, kann man nun das Ergebnis formulieren...

Das gesuchte Alter von Karins Mutter beträgt 45 Jahre.

Answer 2

[LoverOfPi]

$1.\ 3\cdot t=k$ $2.\ 4\cdot\left(t-5\right)=\left(k-5\right)$ 1. in 2.

$4\cdot\left(t-5\right)=\left(3\cdot t-5\right)$ $4t-20=3t-5$ $t=15$

t in 1.

$k=3\cdot15=45$

k ist das Alter von Karins Mutter

t ist das Alter der Tochter

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 3

[RobertLiebling]

Du könntest jetzt zwei Gleichungen aufstellen.

Mit x und y als Alter von Mutter und Tochter.

Dann hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Demnach sollte das Gleichungssysten lösbar sein.