Bei welchen Funktionen kann eine Divergenz beim Newton-Verfahren auftreten?

1 Antwort

1.) Bei Funktionen die gar keine reellen Nullstellen haben, dann müsste man das Newton-Verfahren mit Rechenoperationen in den komplexen Zahlen ausführen. Sind auch keine Nullstellen in den komplexen Zahlen vorhanden, dann konvergiert es gar nicht.

2.) Wenn man den Startwert für x (zufällig) so wählt, dass an oder in der Nähe dieser Stelle gerade ein relatives Minimum oder Maximum liegt.

3.) Bei Funktionen die Definitionslücken haben kann es auch passieren.

4.) Bei trigonometrischen Funktionen kann es passieren, dass zwar eine Nullstelle gefunden wird, diese aber weit von dem Startwert für x entfernt liegt, den man gewählt hat, das liegt daran weil trigonometrische Funktionen unendlich viele Nullstellen haben.

5.) Bei mehrfachen Nullstellen, das sind mehrfache identische Nullstellen, kann das Newton-Verfahren zwar auch konvergieren, aber dann ist oft eine langsame Konvergenz vorhanden.

6.) Ist der Startwert für x sehr weit von der Nullstelle entfernt, dann kann eine extrem langsame Konvergenz vorliegen.

[Mathe] Ganzrationale Funktionen: x^1 / x^0 gerade oder ungerade?

Hallo!

Ich behandle momentan das Thema "Ganzrationale Funktionen" in der Schule im Fach Mathe und habe eine Frage bezüglich des Verlaufes einer solchen Funktion:

Und zwar kann man anhand der Exponenten in der Funktion erkennen, ob der Graph achsen- oder punktsymmetrisch ist.

Nun steht manchmal auch da z.B. (x^4 = "x hoch vier"): a) f(x) = 4x^4 + 2x^2 + 1 ----> ist das Gleiche wie: f(x) = 4x^4 + 2x^2 + 1x^0 oder: b) f(x) = 4x^5 + 2x^3 + 1x ----> ist das Gleiche wie: f(x) = 4x^4 + 2x^2 + 1x^1

Also meine Fragen:

Ist die Funktion a) also vollständig a) achsensymmetrisch weil x^0 "gerade" ist und alle anderen Exponenten in dieser Funktion auch gerade sind? Ist die Funktion b) also vollständig punktsymmetrisch weil x^1 "ungerade ist und alle anderen Exponenten in dieser Funktion auch ungerade sind?

-- DANKE IM VORAUS! --

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