Begründen Sie: Vektor b kann nicht Vielfaches des Vektors a = 2|4|1 sein?
b = -2|-4|0
Wie kann man das begründen und wieso?
3 Antworten
Oke zunächst überlegen wir uns was ein Vielfaches des Vektors a wäre. Dabei gibt es die einfach Formel von:
x * (2|4|1)
Und nun müssen wir einen Widerspruch erzeugen, der klar zeigt, dass Vektrob b -2|-4|0 sich nicht in diese Form bringen lässt, egal welchen Wert x annimmt. Dazu stellen wir drei Gleichungen auf, die sich aus den Dimensionen der Vektoren ergeben:
x* (2|4|1) soll also (-2|-4|0) werden. Das Gleichungssystem ist damit:
(I.) 2x = -2 (der oberste/erste Eintrag der Vektoren)
(II.) 4x = -4 und
(III.) 1x = 0,
jetzt können wir z.B. mit der ersten Gleichung x berechnen und erhalten:
x = -1,
setzen wir das nun in die Zweite ein ergibt sich:
4* -1 = -4 eine gültige Lösung
setzen wir dies nun auch in die dritte Gleichung ein bekommen wir:
1* -1 = 0, was ganz klar falsch ist und damit die Unmöglichkeit der Lösung des Gleichungssystems aufzeigt. Das Gleichungssystem hat als Lösungsmenge die leere Menge und damit ist b auf keinen Fall vielfaches von a.
Wenn noch Fragen offen sind, einfach nachfragen
Dankeschön, ich denke ich verstehe es schon grob aber wofür steht das "*"?
Angenommen b = (-2, -4, 0) wäre ein Vielfaches von a = (2, 4, 1).
Dann müsste es eine Zahl k mit b = k * a geben. Dann wäre ...
(-2, -4, 0) = b = k * a = k * (2, 4, 1) = (2k, 4k, k)
Demnach müsste -2 = 2k und -4 = 4k und 0 = k sein. Aus der letzten Gleichung erhält man k = 0. Das wäre jedoch im Widerspruch zu den anderen beiden Gleichungen, da man so die falschen Aussagen -2 = 0 bzw. -4 = 0 erhalten würde.
Die Annahme, b wäre ein Vielfaches von a, ist demnach falsch gewesen. b ist kein Vielfaches von a.
b = r • a
(-2I-4I0) = r • (2I4I1)
hier findest du kein r , welches das erfüllt;
-2 • (-1) = 2
-4 • (-1) = 4
aber
0 • (-1) ist nicht gleich 1