Bedingte Wahrscheinlichkeit?

1 Antwort

Falls es Probleme bei der Aufstellung der Vierfeldtafel gibt, ist zunächst folgendes bekannt:

|   |  V  | !V |     |
| A | 280 |    | 400 |
| B |     | 30 |     |
|   |     |    | 500 |

Nun kann man ergänzen:

|   |  V  | !V  |     |
| A | 280 | 120 | 400 |
| B |     |  30 | 100 |
|   |     |     | 500 |
|   |  V  | !V  |     |
| A | 280 | 120 | 400 |
| B |  70 |  30 | 100 |
|   | 350 | 150 | 500 |

in relative Häufigkeiten umwandeln:

|   | V    | !V   |     |
| A | 0.56 | 0.24 | 0.8 |
| B | 0.14 | 0.06 | 0.2 |
|   | 0.70 | 0.30 | 1   |

Stochastische Unabhängigkeit:

p(A ∩ V) = p(A) * p(V)

A: Hustensaft der Marke A

V: Verbesserung

Aus der Vierfeldtafel lässt sich folgendes ablesen:

p(A ∩ V) = 0.56

p(A) * p(V) = 0.8 * 0.7 = 0.56

A und V sind also stochastisch unabhängig. Erklärung: Hustensaft B wird zwar von weniger Kunden gekauft, der prozentuale Anteil mit Verbesserung ist aber genauso gross wie bei Hustensaft A.


hupfburgxoxo 
Beitragsersteller
 18.03.2025, 17:47

danke, dass ist wirklich nett von dir. Ich verstehe die rechenwege alle nur die frage die ich mir stelle ist eben wie ich davon ausgehen kann dass a v stochastisch unabhängig sind bzw dann eif die 30 einsetzten kann. also klar ich kann es berechen wenn ich die 30 in die vierfeldertafel einsetze und dadurch dann die werte P(A) und P(V) erhalte aber damit ich diese werte erhalte muss ich die 30 schon eingesetzt habe. Deswegen frage ich mich, ob ich vllt die formulierung falsch verstehe der aufgabe?

Rammstein53  18.03.2025, 17:54
@hupfburgxoxo

Eventuell stehe ich auf dem Schlauch, aber ich verstehe Deine Frage nicht. Die 30 wird in der Aufgabe vorgegeben und kann deshalb ohne Vorbedingung in die Tafel eingetragen werden. Ausserdem hat die dazu passende relative Häufigkeit von p(B und !V) = 30/500 mit der Frage nach der Unabhängigkeit von A und V nichts zu tun.

hupfburgxoxo 
Beitragsersteller
 18.03.2025, 17:57
@Rammstein53

ja aber ich verstehe nciht warum die 30 die wahrscheinlichkeit von Vstrich geschnitten Astrich ist und nicht die Bedingte wahrscheinlichkeit also PB(Vstrich)= 30

also quasi von den leuten die Hustensaft B genommen haben haben 30 keine verbesserung gemerkt und wenn wir die in die vierfeldertafel einsetztn bedeutet es ja eif die leute haben husten saft b gekauft und keine verbesserung

hupfburgxoxo 
Beitragsersteller
 18.03.2025, 16:47

aber wie kann ich das erklären, weil wenn ich die Vierfeldertafel erstelle habe ich die Wahrscheinlichkeit von P(V) noch nicht gegeben außer ich setzte voraus dass diese eben stochastisch unabhängig voneinander sind um den Rest der Vierfeldertafel berechnen zu können

also ich meine ich kann die stochastische unabhängigkeit im vorhinein nicht prüfen

hupfburgxoxo 
Beitragsersteller
 18.03.2025, 17:20
@Rammstein53

aber die vierfelder tafel ist zu beginn der aufgabe noch nicht gegeben, d.h. die werte auch nicht. auf die werte von P(v) komm ich auch erst wenn ist die 30 in die vierfeldertafel eingesetzt habe deswegen versteh ichs irgendwie nicht

Rammstein53  18.03.2025, 17:24
@hupfburgxoxo

Du brauchst die Wahrscheinlichkeiten p(A), p(V), p(A und V). In der Aufgabe werden diese über eine Vierfeldtafel ermittelt (ist eindeutig Teil der Aufgabenstellung). Falls es eine alternative Methode zur Ermittlung diieser Wahrscheinlichkeiten gibt, kann man natürlich auch diese verwenden.