Aufgabe richtig berechnet (Lineares Gleichungssystem)?
Guten Abend Community,
Handelt sich um die Folgende Aufgabe:Herr Renz ist jetzt zwölf Jahre älter als seine beiden Söhne zusammen sind.Vor acht Jahren war er dreimal so alt wie der ältere Sohn und 4,5-Mal so alt wie der jüngere Sohn.Wie alt sind jetzt der Vater und jeder Sohn?
Daraus beschloss ich folgende Gleichungen:
x+y+12=z
3x+6=z
4,5y+6 =z
Meine Antwort lautet:
X=9/2 älterer Sohn
Y=3 jüngerer Sohn
Z=39/2 Vater
Rechnung:Siehe Bild
Sind denn die Gleichungen überhaupt korrekt?Die Aufgabe mache ich freiwillig also habe ich in der Schule noch nie ein Lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen bearbeitet.Kann mir jemand sagen ob das richtig ist?
4 Antworten
Du hast dich bei den Gleichungen vertan. Es muss bei der 2. und 3. +8 heißen, nicht +6.
Dann kommst du auf x=3, y=2 und z=17
Grundsätzlich gibt es das Einsetzungsverfahren, das geht am schnellsten und ist relativ gut, wenn man aufpasst, was Klammern auflösen angeht.
Du stellst die 2. Gleichung nach x um, die 3. nach y und setzt beides in die erste gliechung mit einer Klammer umschlossen für den jeweiligen Buchstaben ein.
Habe es neu berechnet komme allerdings auf ganz andere Werte als du.
Hab grade gesehn, dass ich nen Logikfehler hatte - Wenn man sagt "vor 8 JAhren war der Vater 3x so alt wie der Sohn", muss der Sohn natürlich auch jünger gewesen sein...
x=23, y=18, z=53 mit den Gleichungen der anderen hier.
Man muss zwar "heutzutage" mit allem rechnen, aber dass ein 19,5 Jahre alter Vater einen 4,5 Jahre alten Sohn hat, wird man wohl eher nicht als Schulaufgabe stellen!
Wieso notierst Du +6, wenn von 8 Jahren die Rede ist? Die Gleichungen sind aber nicht nur wegen der +6 verkehrt aufgestellt.
Vor acht Jahren bedeutet jeweils (wenn x, y, z die aktuellen Jahre sind) "(x-8)" usw., also:
3*(x-8)=z-8 (Vater vor 8 Jahren gleich 3mal Sohn vor 8 Jahren)
Mit dem jüngeren Sohn geht's genauso...
I Z = X + Y + 12
II Z - 8 = 3 * (X - 8)
III Z - 8 = 4,5 * (Y - 8)
Woher kommt das (x-8) und (y-8), wenn du das bei z auch schon je mit dabei hast?
Wo sind denn die 8 Jahre geblieben?
Die erste Gleichung stimmt. Aber die anderen:
z-8 = 3 (x-8)
z-8 = 4.5 (y-8)
Ich war mir nur bei den Gleichungen unsicher ich weiß ja wie mans berechnet.
Darum habe ich dir die richtigen Gleichungen hingeschrieben.
Ich hab dich falsch verstanden.Ich dachte du meinst mich mit der Aussage:"Wo sind denn die 8 Jahre geblieben?"
Danke für die Lösung
x+y+12=z
3x+8=z | -8 | :3 => x=(z - 8) : 3
4,5y+8=z | -8 | :9/2 => y=2*(z - 8) : 9
Dann einsetzen
(z-8)/3 + (2z-16)/9 + 12 = z | * 9
3z - 24 + 2z - 16 + 108 = 9z | -3z | -2z
108 - 24 - 16 = 9z - 3z - 2z
68 = 4z | :4
17 = z
Damit hast du einen Wert für z, den kannst du in die 2. und 3. Gleichung einsetzen und die anderen beiden Sachen ausrechnen.