Aufgabe in Mathe?
Kann jemand diese Aufgabe für mich lösen mit Erklärung bitte. Danke im Voraus
Mira bearbeitet einen Single-Choice-Test mit vier Fragen. Bei jeder Frage gibt es drei Ant-
wortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Da Mira die Antworten nicht weiß,
kreuzt sie bei jeder Frage zufällig eine Antwort an.
Ermittle, mit welcher Wahrscheinlichkeit Mira mindestens eine Frage falsch beantwortet
2 Antworten
Hätte jetzt mal rein von der Logik gesagt 66,6%
Es sind 4 Fragen mit jeweils 3 Antwortmöglichkeiten. Also insgesamt 12 Lösungsmöglichkeiten. Von diesen 12 Möglichkeiten sind 8 (bei jeder Frage 2) falsch.
8/12=2/3= 66,6%
Moment, muss erst noch meine Stochastik-Kenntnisse wieder rausholen, hoffentlich habe ich es noch richtig im Kopf ;-)
Ich möchte es etwas anders erklären als der Vorposter.
Wenn man also eine Frage vor sich hat, bei der es 3 Antwort-Möglichkeiten gibt und immer nur eine der Antworten richtig ist bzw. alle Antwort-Möglichkeiten gleich wahrscheinlich die richtige ist, ist also die Wahrscheinlich pro Frage, dass du durch Zufall die richtige Antwort triffst wie hoch? Richtig:
1 / 3 = 33% = 0,333333...
Jetzt möchte ich die Fragestellung zunächst einmal umdrehen, weil es mir dann gerade leichter fällt das zu erklären.
Nennen alle Zustände, die nicht unter "mindestens eine Frage falsch" fallen.
Richtig, da gibt's nur "alle(!) Fragen richtig".
Ok, du sitzt nun sozusagen auf dem Kandidanten-Stuhl in der Quiz-Show, hast aber keine Ahnung ;-) Du beginnst mit der ersten Frage. Wie hoch ist nochmal die Wahrscheinlichkeit, dass du bei der ersten Frage richtig liegst?
Richtig: 1 / 3 = 33% = 0,333333...
Mit steigender Fragen-Anzahl ist es wahrscheinlicher, dass du eine Frage falsch beantwortest, obwohl die Wahrscheinlichkeit pro Frage in der von dir geschilderten Situation immer gleich ist.
Bzw. du musst die Wahrscheinlichkeiten die jew. Frage richtig zu beantworten miteinander multiplizieren. Bei 4 Fragen also (^ heißt "... hoch ..."):
(1/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3) = (1/3)^4 = 1/81 = 1,2%
Wir müssen das noch umdrehen wg. der eigentl. Fragestellung: 100% - 1,2% = 98,8%
Ich habe es anders erklärt als der Vorposter, weil stelle dir nun folgende Aufgabenstellung vor, die in folgendem Punkten als die von dir genannten:
- Bei der 1. Frage gibt's 2 Antwort-Möglichkeiten.
- Bei der 2. Frage gibt's 3 Antwort-Möglichkeiten.
- Bei der 3. Frage gibt's 4 Antwort-Möglichkeiten.
- Bei der 4. Frage gibt's 5 Antwort-Möglichkeiten.
(oder das o.g. irgendwie durcheinander oder wie auch immer)
Wie rechnet man dann? Richtig:
(1/2)*(1/3)*(1/4)*(1/5) = 1/120 = 0,83333...%
Wir müssen das noch umdrehen wg. der eigentl. Fragestellung: 100% - 0,8333% = 99,16666...%
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