aufeinaderfolgende zahlen die hundert ergeben?
Wie viele möglichkeiten gibt es das mindestens zwei aufeinderfolgende zahlen 100 ergeben?
4 Antworten
Also. Geht man von der Prämisse aus, dass man nur ganzzahlige Zahlen und deren Nachfolger (also n und n+1, n+2, n+3 usw.) aus, können es maximal 13 aufeinanderfolgende Zahlen geben, die x<100 sind, da 1+2+3.......+14=105.
Mit 2 aufeinanderfolgenden Zahlen gibt es immer eine ungerade Zahl, hundert ist gerade.
Mit einem Taschenrechner kann man dann auch schnell überprüfen, dass genau 2 Lösungen existieren.
18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 100 -> Diese Variante hat @Timo1234w5 hier schon geschrieben.
Die andere Variante ist:
9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 100.
Das waren alle mit ganzen Zahlen.
Das stimmt. Das habe ich auch unten geschrieben auf die Antwort eines Kommentars :)
Die Summe der Zahlen von n bis n+k-1 kann man mit der Gaußschen Summenformel errechnen:
(n+k)(n+k-1)/2 - n(n-1)/2 = 100 <=> n = 100/k - (k-1)/2
n ist ganzzahlig, wenn:
- k ein ungerader Teiler von 100 ist (dann sind beide Terme ganzzahlig): k=1, 5 oder 25
- k ein gerader Teiler von 200, aber kein Teiler von 100 ist (dann sind beide Terme "halbzahlig"): k=8, 40, 200.
Damit gibt es nur folgende Lösungen:
- k=1 n=100 (100=100 -- erfüllt nicht deine Anforderung k>1)
- k=5, n=18 (18+19+...+22=100)
- k=8, n=9 (9+10+...+16=100)
- k=25, n=-8 (-8+...+16=100)
- k=40, n=-17 (-17+...++22=100)
- k=200, n=-99 (-99+...+100=100)
18-22 ist die einzige, die ich auf die schnelle finden konnte
Okay, wenn wir nur ganze zahlen verwenden, sind unsere Möglichkeiten die einzigen. Habe es mit dem Taschenrechner geprüft.
Ich glaube nur ganze bzw natürliche Zahlen. Wie sollte man sonst sagen können was aufeinander folgt? Kommt nach 0,5 0,6 oder 0,51?
ich hätte gemacht: Auf 0,5 folgt 1,5; auf 1,3 folgt 2,3 usw.
So kann man es natürlich auch verstehen. 🤔 Das könnte evtl noch einige weitere Möglichkeiten bringen
Das gibt nicht nur "einige Möglichkeiten" ich denke, dass gibt unendlich Möglichkeiten, da du ja bspw. auch -15+-14+-13 usw. machen kannst.
mir fällt auf... mit - Zahlen sollte es bei den ganzen Zahlen auch viele Möglichkeiten geben.. eine schlecht gestellte aufgabe haha
nein, nur alle mit natürlichen Zahlen. Wenn Du die Nullsumme von -17 bis 17 bzw. -8 bis 8 voranstellst, bekommst du weitere ganzzahlige Lösungen.