archimedes 96 eck?
ich verstehe irgendwie nicht ganz wie archimedes das 96 eck konstruiert hat. ich kann im internet nichts finden, was mir das begreifen vereinfacht und gut veranschaulicht. am besten wäre natürlich ein video oder eine schritt-für-schritt abfolge, aber ich finde dazu nichts..
soweit ich es verstanden habe, hat er erst im inneren eines kreises ein gleichseitiges sechseck gezeichnet... und dann ? wie kam er auf das 96 eck und wie gelang es ihm ungefähr den flächeninhalt des kreises zu berechnen und dadurch pi herauszufinden, bzw für die damaligen verhältnisse. kam er dadurch auf die 22/7 ?
3 Antworten
96 ist 6 * 16. Wenn du also ein Sechseck hast, musst du nur die 60°-Winkel so oft in der Mitte teilen, bis du jeden in 16 Teile geteilt hast, da 16 eine 2er-Potenz ist, ist das auch gar kein Problem.
Also Schritt für Schritt: Du hast ein regelmäßiges Sechseck. Dann suchst du zu je zwei Eckpunkten den Punkt dazwischen und bekommst so ein 12eck. Das wiederholst du - und bekommst ein 24eck. Nochmal - 48eck. Nochmal - 96 eck.
Und mit dem 96eck hatte er sogar noch eine genauere Abschätzung als 22/7, 22/7 war nur für die damalige Zeit besonders praktische Wert, weil sich das gut ausrechnen lässt.
Er hat auch nicht gesagt "Die Kreiszahl ist 22/7", sondern er hat die Abschätzung
3 + 10/70 < Kreiszahl < 3 + 10/71
aufgestellt.
Ich schicke eine Schilderung des Umfelds hinterher.
Überliefert ist, dass Archimedes seine Kreise in den Sand gezeichnet hat, diese also von beträchtlicher Größe waren, sodass er auch ein 96-eck konstruieren konnte. Leider ist er dabei auch zu Tode gekommen, weil er bei der Eroberung von Syrakus 312 v.Chr. im Verlauf des 2.Punischen Kriegs angeblich wegen seines Aufschreis "Stör mir meine Kreise nicht!" (Noli turbare circulos meos!) mehr oder weniger aus Versehen von einem römischen Offizier erschlagen worden ist.
Da wundert mich garnichts mehr. Angeblich soll man sich zur Zeit des Mittelalters sehr auf die aristoteleschen Lehren verlassen haben. Wenn ich das oben lese, ist es schon klar, weshalb daraus ein "dunkles" Zeitalter wurde.
Zu Archimedes gibt es zahlreiche Mythen. Dies ist einer davon. Dass das tatsächlich passiert ist, ist eher unwahrscheinlich.
Du solltest es also nicht als Tatsache hinstellen.
Im Buch "Wenn Kepler ein Computer gehabt hätte" steht:
"...konnte Archimedes durch einbeschriebene Vielecke den Kreisumfang rechnerisch ermitteln."
Genau das zeigt http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0077
im Beispiel 77
eine kleine Erweiterung zum Anzeigen der Zwischenergebnisse zeigt das Bild.
Mit jeder Iteration wird die Eckenanzahl verdoppelt (Variable aB[i]). Schon nach 5 Iterationen hat man das 96-Eck.
