Anwendungsaufgabe e-Funktion?
Die Funktion f(t) = 800*t*e^(-0.1*t) beschreibt die Verkaufsentwicklung einer Digitalkamera (in verkaufte Stückzahl pro Woche). Es können aufgrund der begrenzten Produktionskapazitäten nur 2000 Kameras pro Woche produziert werden. Wie viele Kameras müssen vorproduziert werden, damit zu jedem Zeitpunkt ein ausreichendes Aufgebot besteht?
Ich habe folgenden Rechenweg gewählt: Ich habe den Zeitpunkt berechnet, ab dem die Produktion aufgrund der sinkenden Nachfrage so weit entlastet ist, dass nicht mehr vorproduziert werden muss. Dafür habe ich den Ansatz F(t) = 2000t gewählt, wobei F die Stammfunktion von f mit der Konstanten C = 80.000 ist. Diese Gleichung habe ich nach t aufgelöst und als Ergebnis ca. 34,2 erhalten. Dann habe ich t = 34 (abgerundet) in die Differenz F(t) - 2000t eingesetzt, um zu bestimmen, wie viele Kameras insgesamt vorproduziert werden müssen. Ist dieser Ansatz korrekt? Falls nein, wie ließe sich die Aufgabe richtig lösen?
1 Antwort
f(t) = 800*t*e^(-0.1t)
F(t) = -8000*(t+10)e^(-0.1t) + C
Die Menge an verfügbaren Geräten ergibt sich aus (A = Anfangsbestand)
v(t) = 2000*t - (F(t) - F(0)) + A
v(t) = 2000*(t + 4(t+10)*e^(-0.1t) - 40) + A
Es soll gelten v(t) > 0 für t > 0
Das Minimum von v(t) für t > 0 suchen.
Hier machst Du einen Fehler, denn Du suchst eine Nullstelle. Das Bild soll das verdeutlichen:
Das Minimum lässt sich aufgrund des Terms x*e^ax nur numerisch ermitteln, tMin ~ 21.5329
v(tMin) ~ -7646 + A
Daraus folgt der Anfangsbestand A ~ 7646
