Anwendung quadratischer Gleichungen?

Hallo an alle.

Ich bin schon seit guten 25 Minuten am überlegen wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Kann mir vielleicht jemand helfen?

Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7. Fas Produkt beider Zahlen ist 450.

Ich bedanke mich schon einmal im Voraus. :)

Answer 1

[mihisu]

Wenn man die kleinere der beiden Zahlen beispielsweise mit x bezeichnet, so ist die größere der beiden Zahlen x + 7. (Denn die Zahlen sollen sich um 7 unterscheiden.)

Nun soll das Produkt der beiden Zahlen gleich 450 sein, was zur folgenden Gleichung führt:

$x\cdot (x+7)=450$

Löse diese Gleichung.

======Lösungsvorschlag======

Sei x die kleinere der beiden Zahlen. Dann erhält man...

$x\cdot (x+7)=450$ $\Leftrightarrow\quad x^2+7x=450$ $\Leftrightarrow\quad x^2+7x-450=0$ $\Leftrightarrow\quad x=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4\cdot 1\cdot (-450)}}{2\cdot 1}$ $\Leftrightarrow\quad x=\frac{-7\pm\sqrt{49+1800}}{2}$ $\Leftrightarrow\quad x=\frac{-7\pm\sqrt{1849}}{2}$ $\Leftrightarrow\quad x=\frac{-7\pm 43}{2}$ $\Leftrightarrow\quad x=\frac{-7+ 43}{2}\text{ oder }x=\frac{-7- 43}{2}$ $\Leftrightarrow\quad x=\frac{36}{2}\text{ oder }x=\frac{-50}{2}$ $\Leftrightarrow\quad x=18\text{ oder }x=-25$

Für x = 18 erhält man x + 7 = 25 als zweite Zahl.
Für x = -25 erhält man x + 7 = -18 als zweite Zahl.

Ergebnis: Die beiden Zahlen sind 18 und 25, oder die beiden Zahlen sind -18 und -25.

Answer 2

[SebRmR]

Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7.

Eine Zahl ist x.
Die andere Zahl ist x + 7 oder x - 7. Je nachdem, ob x die größere oder kleiner Zahl der beiden Zahlen ist.

Fas Produkt beider Zahlen ist 450.

Multiplizier die beiden Zahlen miteinander. Klammer nicht vergessen:
x(x + 7) = 450
oder
x(x - 7) = 450

Answer 3

[gauss58]

Die eine Zahl ist x und die andere Zahl ist x + 7. Das Produkt x * (x + 7) = 450. Das ist eine quadratische Gleichung, die Du nach x auflösen musst.

Answer 4

[Geograph]

x • (x+7) = 450