Analytische Geometrie?
Hay! Hat jemand vielleicht eine Idee, wie man die Oberflächeninhalt dieses Tafelsteins berechnet
Danke im Voraus
2 Antworten
Diese Aufgabe ist eine besondere vermessungstechnische Herausforderung. Ausgehend von der Vermutung, dass der Punkt P_0 in der x_1-x_2-Ebene liegt, kann man diesem Punkt die Koordinaten P_0(3 | 3 | 0) zuordnen.
Nun sollen aus einem Schrägbild die anderen Koordinaten hergeleitet werden. Dazu empfehle ich die Mittelpunkte der roten und blauen Ebene zu konstruieren.
Weiter sollte man den Punkt P_0 mit dem Ursprung verbinden und die entstandene Gerade soweit nach oben parallel verschieben bis man den blauen bzw. den roten Ebenenmittelpunkte erreicht. Auf diese Weise kann man die x_3 Komponenten der Punkt P1, P2, P3, P4 (rot) bzw. P5, P6, P7, P8 (blau) bestimmen.
Exemplarisch für den Punkt P4 wird gezeigt, wie man die restliche Koordinatenkomponenten gewinnt. Durch Parallelverschiebung der grünen 3 LE langen Strecke entlang der x_3-Achse bis zum Punkt P4 kann man feststelle welche x1 und x2-Komponenten der Punkt P4 besitzt.
Diese Methode wurde leider dadurch erschwert, dass nur eine einfach Fotografie der Zeichung vorlag mit den typischen Aspektverzerrungen. Ein sauber eingescanntes Dokument wäre frei von diesen Artefakten.
Man gewinnt auf diese Weise folgende Koordinaten
Die Koordinaten der Punkte P5, P6, P7, P8 sollen auf Rechtwinkligkeit und auf Gleichheit der Seitenlänge geprüft werden. Die Skalarprodukte ergeben:
und bestägtigen dass rechte Winkel vorliegen. Die Seitenlängen
sind gleich lang. Damit ist die quadratische Topfläche des Tafelsteins bereits errechnet.
Somit sind die verbleibenden vier Dreiecke gleich groß und die vier beteiligten Trapeze sind ebenfalls gleich groß.
Berechnung eines Dreieckes über den halben Betrag des Vektorproduktes der flächenaufspannenden Vektoren:
Berechnung eines Trapezes über zwei Teildreiecke mit gleicher Methode. Anschließend finale Berechnung der gesamten Oberfläche des Tafelsteines.
Die Länge der einzelnen Vektoren berechnen und dann die entsprechenden Formeln für die Flächeninhalte einsetzen.
Für die Trapeze müsstest du die Punkte um halbe Länge parallel verschieben, um die Höhe zu ermitteln.
Und nutz die Symmetrie geschickt aus.