Analysis ohne Hilfsmittel?
Hallo zusammen, ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe, normalerweise würde ich das zeichnen, aber bei der Funktion würde ich nicht auf die genauen Wendepunkte kommen.
Ich habe leider keine Lösungen für diese Aufgaben wo ich nachschauen könnte :(
2 Antworten
Zwei mal Ableiten, dann hat man f"(x) = 4 cos(2x) = 0 |:4
cos(2x) = 0
Vergleich mit g(x) = cos(x). Nullstellen sind bei 0,5pi und 1,5pi. (Das muss man auswendig wissen.) Der Abstand dazwischen ist 1,5pi - 0,5pi = 1pi
Dagegen schwingt cos(2x) doppelt so häufig, das heißt Nullstellen sind zu erwarten alle 1pi / 2 = 0,5 pi.
Lösen wir f"(x) = cos(2x) = 0 nach x auf. | arccos()
2x = arccos(0)
2x = 0,5 pi |:2
x = 0,25 pi.
Die erste Nullstelle ist bei x = 0,25 pi. Wie oben berechnet sind Nullstellen alle 0,5 pi zu erwarten. Damit ist die nächste Nullstelle bei x = 0,25 pi + 0,5pi = 0,75pi usw.
Allgemein: x = 0,25pi + 0,5k * pi mit k element Z
Diese Nullstellen von f" sind dann die Wendestellen von f.
Tipp:
Skizze:
