Äste Gebrochen-rationale Funktion?
Hallo,
angenommen ich habe den im Bild dargestellten Funktionsterm. Woher komme ich dann darauf, dass der Graph der Funktion 3 Äste hat und der mittlere Ast zudem bei x = 0 so einen „Knick“ hat?
danke für eure Hilfe.
2 Antworten
Ermittle die Polstellen (x_p1 = -2 und x_p2 = 3), das sind die Stellen, an denen der Nenner Null wird und der Zähler nicht Null wird. Da die Funktion an den Polstellen nicht definiert ist, erhältst Du so die 3 Abschnitte des Graphen der Funktion.
In der Nähe von Null, bei x = 0,331, ist eine Wendestelle. Das ist kein Knick, sondern an dieser Stelle ändert sich das Krümmungsverhalten.
Ich wüsste nicht wie, es denn, man schränkt den Definitionsbereich ein. Die FS sollte ein Beispiel nennen, wo das ihrer Meinung nach so ist.
Er ZWEI POLE bei den Nullstellen des Nenners des Terms.
.
f(x) = 2x/(x² - x - 6)
.
Der Knick ein Wendepunkt .
Wie drauf kommen ?
Mit f''(x) = 0
.
Alles klar, aber nochmal: Woher weiß ich, dass der Graph 3 Äste hat. Es gibt ja auch gebrochen-rationale Funktionen mit 2 Polen, aber auch nur 2 Ästen.
ach das meinst du mit Ästen. ....................hast du mal ein Beispiel ? , brauchst nicht .................f(x) = 2/(x² - x - 6) ist so eine . Sie hat keine Nullstelle. (das x im Zähler fehlt )
nee , .f(x) = 2/(x² - x - 6) , hast du mal ein Beispiel für 2 Pole und nur zwei Äste ?
2 Pole und nur zwei Äste ? meinst du ,das ist möglich ?
eigentlich gehört der mittlere Ast doch zu den Polen, wäre also kein dritter ast ?