Aber wohin geht die Wärme, die bei allem frei wird. Auch die Atmosphäre und das All wird nicht unendlich warm oder?

Prinzipiell ist diese Frage mehr als berechtigt. Denn ständig wird Energie von einer Energieform in eine andere umgewandelt. Und da es dabei immer Verluste (Reibung etc.) gibt, wird dadurch ständig Wärme erzeugt.

Diese erwärmt zuerst unsere Atmosphäre und später durch Abstrahlung das Weltall.

Bei der Erwärmung des Weltalls ist der Beitrag unserer Erde natürlich venachlässigbbar klein, denn alle Sterne strahlen, so wie unsere Sonne auch, praktisch unvorstellbare Energiemengen ab, die  sich dann als Strahlung im Universum verteilen.

Aber: Das Universum wird dadurch nicht wärmer, sondern trotz dieser ständigen Wärmezufuhr sogar kontinuierlich kälter. Denn die Temperatur im Universum lässt sich als Energie pro Volumen ausdrücken und da das Universum sich schneller ausdehnt, bleibt pro Volumen eben immer weniger Energie übrig.

Und wenn dann in ettlichen Milliarden Jahren die meisten der vorhandenen Sonnen ausgebrannt sind, gibt es auch diese Wärmezufuhr immer weniger und das Universum stirbt langsam (wirklich ganz langsam in zig Milliarden Jahren) den Kältetod.

Das All kann sich nicht erwärmen. Die Temperatur ist die Eigenschaft von Körpern und keine Raumeigenschaft. Die Sonnenstrahlen erwärmen die Erdoberfläche. Ein Teil der zugeführten Wärme wird direkt in den Raum reflektiert. Der andere Teil wird mehrfach umgewandelt durch die Natur oder den Menschen und am Ende wieder als Wärme abgestrahlt. Dabei vergrößert sich die Wärmemenge keineswegs. Die Wärme verteilt sich nur weiter. Siehe →Entropie. 

Die Wärme verlässt in Form von thermischer Strahlung (auch Wärmestrahlung genannt) die Erde. Thermische Strahlung ist eine elektromagnetische Strahlung wie Licht und hat daher auch ähnliche Eigenschaften. Im Vakuum breitet sie sich ungehindert aus und sobald sie auf einen Körper trifft, gibt sie ihre Energie an diesen ab.

Die Atmosphäre könnte nicht unendlich warm werden, vorher würde sie wegfliegen. Die gesamte Energie des Universums würde auch nicht ausreichen, um das Universum im Endzustand, dem Wärme- oder Entropietod, unendlich heiß zu machen. Wie hoch die Temperatur dann maximal beträgt, hat meines Wissens bisher niemand berechnet.

Die Temperatur der Atmosphäre ergibt sich aus dem Verhältnis von zugeführter zu abgestrahlten Wärme(Energie). Die Atmosphäre erhält von der Sonne und zum kleinen Teil aus dem Erdinneren Wärmeenergie und strahlt aufgrund ihrer Temperatur Energie in das Weltall ab. Alle Strahlung im Weltall wird auf lange Sicht gleichmäßig auf alle Körper verteilt und die eingestrahlte Energie wird wieder in den Raum abgestrahlt. Da das Weltall sich ausdehnt, werden die aufgefangenen Energien immer schwächer, sodaß das All allmählich immer weiter abkühlt. Das All an sich kann sich nicht erwärmen, nur die darin befindlichen Körper.

Wärme wird nicht bei Allem frei! Wärme ist nur eine Energieform (Bewegungsenergie der Masseteilchen) unter vielen. Jede(r) Masse oder Körper besitzt Energie (Zustandsbeschreibung), die er an andere abgeben oder auch welche von anderen mit höherer Energie aufnehmen kann.