5 hoch x ist 25?
wie stelle ich um, dass man an den exponenten kommt?:
bsp. 5^x = 25
2 ist ja die lösung, aber wie kommt ma drauf? logarithmen oder so?
6 Antworten
Ja, rein formal mit den Logaritmus:
ln(5^x) = ln(25)
x*ln(5) = ln(25)
x=ln(25)/ln(5)
Ja genau Logarithmus.
Du hast 5^X=25
Dann wendest du den Logarithmus an und hast
X mal log(5)=log(25)
Dann teilst du durch log(5)
log₅ (25) = 2
Die Hochzahl, die man braucht, um aus der Basis 5 den Potenzwert 25 zu machen, ist 2.
Rechnerisch, wenn der TR nicht alle Logarithmen kann:
ln 25 / ln 5
Du könntest in diesem Fall versuchen aus der 25 eine Potenz zu machen, die die gleiche Basis hat: haben 2 Potenzen, die gleich groß sein sollen, die gleiche Basis, dann müssen auch die Exponenten gleich sein!
"rein mathematisch" wendest Du nach umformen in eine Potenz den Logarithmus zur Basis der Potenzen an, somit verschwinden diese, d. h. Du kannst das ganze ohne Taschenrechner lösen...:
5^x=25
5^x=5² I log5
log5(5^x) = log5(5²)
x=2
Mit Logerihtmus log(5)25