20 Personen sind in einem Raum, jeder grüßt jeden. Wie oft wird gegrüßt?
Die Antwort ist 190, verstehe ich jedoch nicht, da eine Person ja 19x grüßt und es 20 Personen gibt, also:
19x20=380
Danke
7 Antworten
„Person 1 grüßt Person 2“ und „Person 2 grüßt Person 1“ werden hier wohl als die gleiche Situation „Person 1 und Person 2 grüßen einander“ interpretiert, statt als zwei getrennte Situationen gesehen zu werden.
Das könnte man auch anders sehen: Wenn Person 1 mit einem „Hallo, Person 2. Schön sie zu treffen.“ die Person 2 grüßt, muss Person 2 ja nicht unbedingt zurückgrüßen. Wenn Person 2 zurückgrüßt, wäre dass dann ja auch wieder ein eigener Gruß. Dementsprechend kann man „Person 1 grüßt Person 2“ und „Person 2 grüßt Person 1“ schon als zwei verschiedene Grüße sehen. Dann würdest du mit deiner Antwort richtig liegen. [Das ist einer der Gründe, warum ich Stochastik in der Schule gehasst habe... Da gibt es in den Aufgabenstellungen oft zu viele Interpretationsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Ergebnissen, und nur eine (die vom Lehrer) wird als richtig anerkannt.]
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In der Interpretation des Aufgabenstellers gibt es dann aber nur die Hälfte der von dir gezählten Grüße, also nur 190 statt 380 Grüße, da du dann ja die Grüße doppelt gezählt hast (bspw. P1 und P2 begrüßen sich zweimal als P1 grüßt P2 und als P2 grüßt P1).
Diese könnte man beispielsweise auch folgendermaßen abzählen.
- Person 1 grüßt die anderen 19 Personen (Person 2 bis Person 20). [Das sind 19 Bergüßungen.]
- Person 2 grüßt dann noch 18 Personen (nur Person 3 bis Person 20, denn von Person 1 wurde Person 2 bereits begrüßt). [Das sind 18 weitere Bergüßungen.]
- Person 3 grüßt dann noch 17 Personen (nur Person 4 bis Person 20, denn von Person 1 und Person 2 wurde Person 3 bereits begrüßt). [Das sind 17 weitere Bergüßungen.]
- ...
Demnach hat man dann insgesamt
Begrüßungen.
Weil es egal ist, ob a b grüßt, oder b a. Deswegen teilt man das Ergebnis 380 durch 2!=2 . Dabei kommt 190 raus.
Stell dir 20 Personen in einem Raum vor. Jeder soll jeden anderen genau einmal grüßen. So geht's:
1. **Eine Person grüßt 19 andere Personen.**
2. **Das passiert bei allen 20 Personen.**
Aber jeder Gruß wird doppelt gezählt (einmal von A zu B und einmal von B zu A). Deshalb teilen wir die Gesamtzahl der Grüße durch 2:
Also gibt es insgesamt 190 Grüße.
Ich denke es wird angenommen, dass wenn Person A Person B grüßt, damit die Begrüßung von Person B an Person A mit eingeschlossen ist, das ganze also als eine Begrüßung zählt.
Sollte aber in der Fragestellung geklärt werden, dann man könnte in der Tat eine Begrüßung zwischen zwei Leuten als zwei Begrüßungen interpretieren.
Der erste grüßt 19, der zweite nur noch 18 (er wurde ja schon von ersten begrüßt) ... und so weiter bis der 19. nur noch einen einzigen begrüßt und damit haben wir: