15 Leute schütteln alle untereinander die Hand(wie viele "Handschüttelungen gibt es)?

Und wie berechnet man dies?

Answer 1

[nobytree2]

Stelle es Dir so vor:

Der erste schüttelt 14 Mal die Hände, der zweite 13 Mal, der dritte 12 Mal …. der vierzehnte einmal (nämlich dem fünfzehnten) und der fünfzehnte null mal, weil er bereits von jedem die Hand gereicht bekommen hat.

Also 14 + 13 + 12 + … + 2 + 1 + 0

$=\sum_{i=1}^{15}\left(i-1\right)=\sum_{i=0}^{14}i=\sum_{i=1}^{14}i=\left(14+1\right)\cdot\frac{14}{2}=15\cdot7=105$

Denn es gilt

$\sum_{i=1}^ni=\left(n+1\right)\cdot\frac{n}{2}$

Oder stelle es Dir so vor: Packe die 14 und die 1 zusammen, dann die 13 und die 2, die 12 und die 3, die 11 und die 4 etc., dann hast Du immer Summen von 15 (= n+1), das ganze kannst Du wie oft machen? Da Du von beiden Seiten den Stack abbaust, 14/2 = 7 mal bzw. n/2 mal, also (n+1)*n/2

Answer 2

[eddiefox]

Hallo,

kombinatorisch kann man die Aufgabe so sehen:

Wieviele Möglichkeiten gibt es, zwei Leute aus 15 Leuten auszuwählen?

Antwort: (15 über 2) = 15! / [ (2!) • (15 - 2)! ] = 15! / ( 2 • 13!) = 14•15 / 2 = 15 • 7 = 105

Gruß

Answer 3

[arzosadat67]

15×15 =225

Comments

[eddiefox]

Bei der Anzahl begrüßt jeder jeden, also man schüttelt sich auch selbst die Hand, und verschiedene Personen schütteln sich doppelt die Hand (Müller mit Meyer und Meyer mit Müller...) ;-)

Answer 4

[Rubezahl2000]

Jeder der 15 Leute schüttelt jeweils 14 anderen Personen die Hände.
=> 15•14

So wird aber alles doppelt gerechnet, also wenn A die Hand von B schüttelt UND wenn B die Hand von A schüttelt, obwohl das ja nur 1 Handschüttler ist. Deshalb muss man das Ergebnis noch halbieren:
15•14/2

Allgemeine Formel: n•(n-1)/2

Answer 5

[Brainchild]

Anschaulich:

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.