Verhalten gegen +- unendlich?
F(x)= (2-x^2) / (x^2-9)
Wie untersuche ich das Verhalten im unendlichen ?
Ich habe für plus und minus unendlich, dass die funktion ins minus unendlich geht.
Stimmt das?
4 Antworten
Du schaust dir an, was die höchste Potenz im Nenner und im Zähler ist.
Die sind hier gleich. Die beiden Konstanten spielen im Übergang keine Rolle mehr, daher hast du faktisch nur noch
-x²/x², und das geht für +unendlich und -unendlich gegen -1.
Hallo.
Da der Exponent gerade ist, wird x² immer positiv sein. Wenn du nun im Zähler von 2 eine unvorstellbar große Zahl abziehst, geht dies gegen minus unendlich. Im Nenner wird 9 von einer unvorstellbar großen Zahl abgezogen, geht also gegen plus unendlich.
Und was passiert wenn man zwei gleiche Zahlen miteinander teilt, wobei sie unterschiedliche Vorzeichen haben? Genau, man landet bei -1 und das wird hierbei auch der Grenzwert sein.
Oder vielleicht etwas einfacher zu verstehen: Da sowohl im Zähler als auch Nenner x mit dem gleichen Exponenten steht, fallen die Konstanten weg, da sie bei x gegen unendlich immer weniger Einfluss haben und du bekommst:
LG
Nein. Du hast im Zähler und Nenner die gleiche höchste Potenz. Da musst Du die Koeffizienten dividieren und bekommst einen endlichen Wert.
Ich glaube nicht, dass das stimmt
Ach plötzlich... hast du deine Meinung geändert. :-)
Aber grundsätzlich ist doch dann nichts falsch an der Aussage dass es sich an minus unendlich annährt oder?
Eine andere Antwort hier sagt ja es stimmt...Aber das ist doch die waagerechte asymptote nur und nicht das Verhalten im unendlichen