Weil das die Aussage ist, die du formulieren sollst. Du machst dir Gedanken darüber, was gilt, das ist hier überhaupt nicht gefragt. Da steht:

"Es existieren natürliche Zahlen, die durch Zwei teilbar sind."

Also sollst du DIESE Aussage als mathematische Aussage übersetzen. Nicht irgendeine andere, von der du glaubst, dass sie gilt.

Und es wäre

 nicht nur eine andere Aussage, sondern auch schlicht falsch. Denn das bedeutet ja:

Es gibt ein n aus N, so dass für alle m aus N gilt, dass n = 2m ist.

Welches n sollte das denn sein? Welches n ist das doppelte von jeder natürlichen Zahl?

Du musst die Reihenfolge der Quantoren beachten!

Dein Sohn wird erst in einem halben Jahr 5. Es ist überhaupt nicht ungewöhnlich, dass er dann noch nicht windelfrei ist. Es ist zwar richtig, den Arzt zu fragen, aber es gibt keinen Grund, darum jetzt panisch zu sein.

Nimm den Stress raus. Es gibt nicht ohne Grund auch für Kinder in seinem Alter noch Pampers, am einfachsten die zum Hochziehen. Und wenn sich die Lage entspannt, dann könnt Ihr das bestimmt wieder hinbekommen.

Mit Beckenbodenübungen kannst du auch jetzt noch anfangen. Wenn du eine schwache Blase hast, ist das auf jeden Fall hilfreich, du solltest das auf jeden Fall versuchen, dafür ist es nie zu spät.

Es gibt Teige, die du mit Pflanzenöl machen kannst, Rührteig z. B. geht gut. Wenn du einfach die Butter durch Öl ersetzen willst, musst du daran denken, dass Butter nur 80% aus Fett besteht, rund 20% sind Wasser, beim Öl sind es aber 100%. Also musst du immer 100 g Butter durch 80g Öl und 20 ml Flüssigkeit ersetzen. Hefeteig geht auch. Mürbteig aber funktioniert nicht.

Das kann dir hier keiner sagen, weil keiner die konkreten Buchungsbedingungen kennt.

Wenn du bei der Hotelbuchung einen stornierbaren Tarif gebucht hast, dann kannst du das alles stornieren und musst vielleicht nur eine kleine Gebühr bezahlen.

Wenn du den günstigsten Tarif gebucht hast, ist der in der Regel nicht stornierbar, dann gibt es auch nix zurück. Du kannst dann nur hoffen, dass dann jemand anders für dich einspringt.

Nein. Du warst noch ein Kind. Das heißt: Jede sexuelle Handlung war illegal.

Du hast bei Aufgabe a) richtig die Wahrscheinlichkeiten für die drei Gewinnpläne ausgerechnet. Mich stört allerdings, dass bei A nicht wirklich steht, dass du das aufsummierst (so wie du das bei B angedeutet hast), so steht da etwas falsches, denn offenbar ist ja 2/90 nicht gleicht 37/90.

Am besten wäre es, wenn du die Summe wirklich richtig hinschreibst.

Bei Aufgabenteil b) verstehe ich deinen Lösungsansatz überhaupt nicht. Du hast unter a) gerade ausgerechnet, für welchen der drei Gewinnpläne die Wahrscheinlichkeit am geringsten ist. Warum benutzt du dieses Wissen nicht unter b)? So ist das einfach nur (schlecht) geraten und vage begründet. Welchen Gewinnplan sollte man nehmen? Den mit der ... Gewinnwahrscheinlichkeit. Welcher ist das?

Eine Interpretation des Binomialkoeffizienten ist die Anzahl der möglichen Auswahlen von k Elementen aus einer n-elementigen Menge:

Wenn ich aus einer 5-elementigen Menge 3 auswählen will, dann kann ich das gerade auf 5 über 3 = 10 mögliche Weise machen, ich kann nämlich auswählen

ausgewählt: 123 nicht ausgewählt: 45

ausgewählt: 124 nicht ausgewählt: 35

ausgewählt: 125 nicht ausgewählt: 34

ausgewählt: 134 nicht ausgewählt: 25

ausgewählt: 135 nicht ausgewählt: 24

ausgewählt: 145 nicht ausgewählt: 23

ausgewählt: 234 nicht ausgewählt: 15

ausgewählt: 235 nicht ausgewählt: 14

ausgewählt: 245 nicht ausgewählt: 13

ausgewählt: 345 nicht ausgewählt 12

Ein Beispiel wäre z. B. das ich bei einer Gruppe von 5 Studenten entscheide, welche 3 in der einen Arbeitsgruppe sind, die anderen beiden sind dann in der anderen. Offensichtlich ist es egal, ob ich die Dreiergruppe bestimme oder die Zweiergruppe, die jeweils anderen 2 bzw. 3 bilden dann die andere Gruppe.

Genauso ist das immer bei den Teilmengen: Ich kann entweder bestimmen, welche Elemente drin sind oder welche Elemente nicht drin sind. Und wenn ich k auswähle, dann wähle ich gerade n-k nicht aus.

Wenn ich von n Kugeln k auswähle und sie blau anmale und die übrigen n-k Kugeln rot anmale, dann hätte ich genauso n-k Kugeln aussuchen können, um sie rot anzumalen und dann den Rest blau.

Darum gilt die Gleichung.

Zunächst einmal ein Hinweis: Es gibt unzählige Bücher über die Frage, wie sich Religionen anthropologisch begründen lassen, über ihren (evolutionären) Nutzen, über die unterschiedlichen Entwicklungsstränge, über Gemeinsamkeiten, Unterschiede, über die Ursachen dieser Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Viele dieser Bücher kommen aus den Religionen heraus und sind entsprechend eingefärbt. Viele dieser Bücher kommen aber auch aus bestimmten wissenschaftlichen Traditionen und sich ebenfalls entsprechend eingefärbt. Den größten Fehler, den du machen kannst, ist von einem Buch oder einem Autor eine komplette und zutreffende Antwort auf deine Fragen zu bekommen. Diese Antwort gibt es nicht. Es gibt immer wieder Versuche, das alles zu erklären, aus lauter verschiedenen Richtungen. Da haben sich viele intelligente Menschen dran versucht, mit guten Ideen und gründlicher Forschung - und es gibt viele, viele Ansätze. Daher der wichtigste Rat: Lies alles, was du in die Finger bekommst und was dir jemand empfiehlt, kritisch. Folge nicht im jugendlichen Überschwang einem Wissenschaftler, einer Meinung, sondern bleibe distanziert und prüfe zunächst viele verschiedenen Ansätze. Wenn du das erste Buch begeistert zur Seite legst und meinst, jetzt hättest du wirklich was verstanden - dann liegst du damit falsch und verschließt dir den Weg zur tieferen Erkenntnis.

Mit dem Vorwort ein paar Tips:

https://www.amazon.de/Grundkurs-Philosophie-Religion-Reclams-Universal-Bibliothek/dp/3150144132 - kostet nur ein paar Euro und gibt einen guten Überblick.

Etwas weniger trocken, aber "nur" ein Überblick über die Religionen: https://www.amazon.de/Das-Religionen-Buch-Gro%C3%9Fe-einfach-erkl%C3%A4rt/dp/3831026416

Auch gut; https://www.amazon.de/Weltgeschichte-Religionen-Bernhard-Maier/dp/3406797202

Dann ein Klassiker zu den Alternativen zur Religion:

https://www.amazon.de/Warum-ich-kein-Christ-Paperback/dp/3751845011

Und die moderne Abrechnung mit der Religion von Dawkins:

https://www.amazon.de/Gotteswahn-Richard-Dawkins/dp/3550086881

Wie gesagt: Alles zum Lesen, Vergleichen, Aufnehmen, aber nichts davon enthält die komplette Wahrheit.

Informiere dich mal über die Möglichkeit, ein Juniorstudium zu machen. Dann kannst du schon richtigen Stoff durcharbeiten und auch schon die richtigen Scheine machen. Wenn deine schulischen Leistungen ok sind, kannst du dich für die Vorlesungen auch freistellen lassen. Die mesiten Unis bieten sowas an, es ist echt Mist, dass die Schulen das zu wenig unterstützen.

Ansonsten bieten viele amerikanische Unis tolle Videos zum Thema Hochschulmathematik, einfach mal ein bisschen googlen. Und vergiss die Angst, du würdest was vorwegnehmen, das schadet gar nicht, dann hast du halt mehr Zeit für anderes an der Uni und kannst dir den Luxus gönnen, ein paar mehr interessante Fächer zu hören.

Erstmal: Toll, dass das so lange mit Euch und dem Stillen geklappt hat. Das ist super für deine Tochter. Und es spricht übrigens nichts dagegen, die abendliche Mahlzeit beizubehalten, auch wenn sie tagsüber schon was anderes bekommt, das kann gerade in so einer Übergangszeit ein ganz toller Moment für euch sein. Ich kenne viele Kinder, die nur einmal am Tag noch eine Milchmahlzeit direkt von Mama bekommen und das sehr genießen.

Wie ist das, wenn sie mit Euch am Tisch sitzt? Sieht sie, wie Ihr esst? Der Nachahmungsdrang ist so ziemlich das stärkste, was ein Kind antreibt. Mit 11 Monaten kann sie ja schon ein bisschen was von dem bekommen, was ihr habt, ein Stück gekochte Kartoffel oder Möhre, ein kleines Stück Reiswaffel zum Lutschen, ein Stück Gurke oder Apfel. Brot eventuell auch, wenn Ihr in der Familie kein Problem mit Weizenallergien/unverträglichkeiten habt. Lass sie probieren, was sie mag. Es gibt viele Kinder, die nie Brei essen wollen, das ist auch nicht nötig! Wichtig ist, dass sie sieht, dass ihr das auch esst.

Kann vielleicht jemand anders - z. B. der Vater - das Füttern vielleicht zeitweise übernehmen? Wenn du da bist, sieht und riecht sie, dass ihr "Lieblingsfutter" in Reichweite ist, das verstärkt den Stress nur. Wenn Papa sie füttert, dann ist die Alternative nicht ständig vor Augen, das könnte erfolgreicher sein. Vielleicht mal mit einem Fläschchen anfangen?

Ein ebenes Viereck, bei dem alle vier Weiten gleich lang sind, ist eine Raute, in einer Raute sind zwei gegenüberliegende Seite immer parallel, also ist das immer ein Parallelogramm, und jedes Parallelogramm is auch ein Trapez.

Liegen aber nicht alle vier Punkte in einer Ebene, so gilt das nicht mehr. Da man aber bei solchen Fragen in der Regel davon ausgeht, dass man sich die Punkte in einer Ebene vorstellt, ist die Antwort ja.

Man setzt nicht die 2 ein, sondern man erweitert n+1 zu einem Bruch, um das hinterher addieren zu können:

 2 ist hier einfach der Hauptnenner.

Mit UCV meinst du U Unterraum von V, ja?

Schau dir mal die eindimensionalen UVR an.

Wenn V eindimensional ist, ist die Behauptung sowieso wahr. Also haben wir mindestens zwei linear unabhängige Vektoren, x und y.

Der von x erzeugte Untervektorraum wird auf sich selbst abgebildet, also wird x auf eine Vielfaches von sich abgebildet: f(x) = ax. Dasselbe gilt für y, also f(y) = by.

Und es gilt auch auch für den von x+y erzeugten UVR, also f(x+y) = c(x+y).

Da das ein Endomorphismus ist, gilt f(x+y) = f(x) + f(y). Also ist

c(x+y) = ax + by

cx + cy = ax + by

(c-a) x + (c-b) y = 0

Da x und y linear unabhängig sind (so haben wir sie ja gewählt), muss also

c-a=0 und c-b=0 sein.

Also ist a = b = c und mit lambda = a hast du das gewünschte lambda gefunden.

Das hängt vom Kontext ab.

In der Geometrie (als Teilgebiet der Mathematik) führt man Punkte als Bestandteile von geometrischen Strukturen ein. Was ein Punkt wirklich ist, hat dabei erstmal keine Bedeutung, sondern nur, welche Eigenschaften er hat und vor allem, in welchem Zusammenhang er mit anderen Bestandteilen der Struktur hat.

Hat man das axiomatisch geklärt, dann schaut man sich bestimmte Realisationen dieser geometrischen Strukturen an, dann werden Punkte konkrete Objekte.

Beispiel: Es gibt sogenannte affine Ebenen. Eine affine Ebene besteht aus zwei Mengen, einer Menge der Punkte und einer Menge der Gerade und Beziehungen zwischen diesen beiden Mengen ("Punkt lieg auf Gerade" und "Gerade geht durch Punkt") wie folgt:

• Durch zwei Punkte geht genau eine Gerade
• Zu jeder Geraden g und jedem Punkt p, der nicht auf g liegt, gibt es eine Gerade h, die durch p geht, aber durch keinen Punkt geht, durch den auch g geht.
• Es gibt mindestens drei Punkte, durch die keine gemeinsame Gerade geht.

Was Punkte und Geraden praktisch SIND, interessiert zu diesem Zeitpunkt noch gar nicht.

Jetzt nimmt man z. B. den zweidimensionalen Raum und schaut sich dabei Objekte an, nulldimensionale und eindimensionale, wenn man das dann richtig macht, kann man zeigen, dass diese Objekte dann die obigen Axiome erfüllen - und dann man die einen Punkte und die anderen Geraden.

So wird das in der Mathematik axiomatisch gemacht.

Die anderen Umschreibungen wie "hat keine Ausdehnung", "ist unendlich klein" etc. sind letztlich nicht wirklich exakt.

Mathematisch gesehen ist das keine richtige Definition, das ist sowas wie eine "anschauliche Definition".

• Was ist denn eine Linie?
• Was bedeuten die Begriffe lang, unendlich, dünn, Richtung, unbegrenzt?

Strenggenommen ist das eine Beschreibung, keine Definition. Wenn man im Mathematikstudium definieren will, was eine Gerade ist, dann macht man das grundsätzlich ganz anders.

Edit: Außerdem ist das sowieso ein lustiger Satz:

Sie (also die gerade Linie) ist eine gerade .... (Aufzählung von weiteren Eigenschaften) Linie.

Aha.

Der alte Fernseher war billiger im Betrieb, der neue hat auch noch Anschaffungskosten verursacht - wie soll er die wieder rein holen? Jeden Monat gibt man mehr aus als vorher, da kann sich gar nix amortisieren. Amortisieren kann sich eine Anschaffung (=Einmalinvestition) nur dann, wenn man bei den laufenden Kosten spart bzw. sogar laufende Gewinne erzielt. Wenn alles nur teurer wird, kann sich eine Anschaffung nicht amortisieren.

Du hast eine Funktion der Form

Die hat zwei unbekannte Parameter, nämlich a und t. Dazu brauchst du jetzt zwei Gleichungen, um diese Parameter auszurechnen. Du sollte die Paare (5;0,6) und (12;10,0) nehmen. Das setzt du ein

f(5) = 0,6

f(12) = 10

Also:

und

Aus diesen beiden Gleichungen kannst du jetzt die Parameter berechnen.

Da in beiden Gleichungen der Faktor a vorkommt, bietet es sich an, die beiden Gleichungen durcheinander zu teilen (das geht, weil nirgendwo Null rauskommen kann):

 Das a kürzt sich weg und mittels der Potenzgesetze und dem Logarithmus kannst du schnell k ausrechnen. Das setzt du dann in eine der beiden Gleichungen von oben ein und schon hast du auch a.

Kommt drauf an, wie du das mit der Hilfe meinst.

Wichtig ist, dass du von Anfang an versuchst, die Sachen wirklich zu verstehen. Du musst nicht wirklich alles selbst machen, aber wenn du merkst, dass du Sachen nicht verstehst, dann musst du diese Lücken füllen. Das heißt ja nicht, dass man auf jedem Blatt jede Aufgabe komplett alleine und ohne jede Hilfe lösen muss.

Ich hab ja selber Mathematik studiert und viele Jahre lang auch Übungsgruppen betreut. Nach meiner Erfahrung gab es sehr viele Einzelkämpfer, die immer versucht haben, alles alleine zu machen, und die damit gescheitert sind. Deutlich besser sind die durchgekommen, die sich gerade in den ersten Semestern mit anderen Studis zusammen getan haben und in die Aufgaben gemeinsam gemacht haben (also nicht jeder eine Aufgabe, sondern wirklich gemeinsam bearbeitet). Das hilft aus den verschiedensten Gründen wirklich am meisten.

Es soll ja sein:



Damit in der Klammer aber wirklich nur (x-x_0) steht (und nicht (6x+3)), musst du das noch zu Ende umformen:

Das passt, denn x_0 ist ja -1/2. Und dann kommst du zu: