Was ist eine gerade Linie?
In einer Definition heißt es:
"Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie. Sie ist eine gerade, unendlich lange, unendlich dünne und in beide Richtungen unbegrenzte Linie."
- Das Wort "dünn" kann wieder interpretiert werden, was heißen würde, dass die Definition nicht korrekt wäre oder? (Strenggenommen)
- Heißt doch, dass das Wort "dünn" nicht zur Definition passt?
4 Antworten
Eine Gerade läßt sich als Menge von Punkten mit einer Relation definieren, die linear, konvex und in beide Richtungen unendlich ist. Diese Begriffe müssen natürlich alle vorher definiert worden sein. Anders ausgedrückt ist eine Gerade ein eindimensionaler ("unendlich dünner") affiner Unterraum des geometrischen Raums, sofern diese Begriffe alle vorher definiert worden sind. Die hier gegebene "Definition" ist nur eine intuitive Veranschaulichung, wobei es natürlich egal ist, ob man "eindimensional" oder "unendlich dünn" sagt, sofern man es nur definiert.
In der Mathematik, speziell in der Geometrie, ist der Begriff "dünn" tatsächlich nicht die präzise oder übliche Beschreibung für eine Gerade. Der Ausdruck "unendlich dünn" ist eher eine umgangssprachliche Beschreibung, die versucht, die Abwesenheit einer messbaren Breite oder Dicke zu vermitteln.
Eine präzisere Definition einer Geraden könnte so lauten:
In der Geometrie ist eine Gerade eine unendlich ausgedehnte, eindimensionale Figur, die keinen Krümmungsradius hat, also nicht gekrümmt ist. Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig bestimmt und erstreckt sich in beide Richtungen ohne Ende.
Hierbei ist "eindimensional" der Schlüsselaspekt, der impliziert, dass eine Gerade keine Breite oder Dicke hat – sie ist ein idealisiertes Konzept, das nur eine Dimension hat: die Länge. In der realen Welt existieren solche idealisierten Geraden nicht, da jede physische Linie, die wir zeichnen oder wahrnehmen, immer eine gewisse Breite hat. In der abstrakten Welt der Geometrie jedoch ist eine Gerade ein grundlegendes Objekt, das für viele geometrische Konstruktionen und Theoreme von zentraler Bedeutung ist.
Mathematisch gesehen ist das keine richtige Definition, das ist sowas wie eine "anschauliche Definition".
- Was ist denn eine Linie?
- Was bedeuten die Begriffe lang, unendlich, dünn, Richtung, unbegrenzt?
Strenggenommen ist das eine Beschreibung, keine Definition. Wenn man im Mathematikstudium definieren will, was eine Gerade ist, dann macht man das grundsätzlich ganz anders.
Edit: Außerdem ist das sowieso ein lustiger Satz:
Sie (also die gerade Linie) ist eine gerade .... (Aufzählung von weiteren Eigenschaften) Linie.
Aha.
1. Die Formulierung "unendlich dünne" in der Definition einer geraden Linie kann unterschiedlich interpretiert werden. Streng genommen könnte man argumentieren, dass eine "dünne" Linie keine Breite hat und somit keine Form besitzt, was widersprüchlich erscheint. Es ist jedoch üblich, dass das Attribut "dünn" in dieser Kontext verwendet wird, um zu betonen, dass die Linie in der Dimension der Dicke vernachlässigbar ist und sich nur in der Ebene erstreckt.
2. In diesem Zusammenhang könnte man argumentieren, dass das Wort "dünn" möglicherweise nicht die beste Wahl für die Definition ist, da es zu Verwirrung führen kann. Stattdessen könnte man einfach sagen, dass eine gerade Linie eine unendlich lange und unendlich ausgedehnte Linie ist, die keine Breite hat. Damit würde die Definition klarer und weniger interpretierbar sein.