Hallo,
ich lerne gerade selbständig Physik und dort beginnt es mit der Beschreibung mit einem System mit zwei 'states'. Es handelt sich dabei um eine Münze, welche das dazugehörige deterministische System hat, dass sich Zahl und Kopf immer abwechseln. (Classical Mechanics) Um dies nun mathematisch zu beschreiben stellen wir folgende Gleichung auf:
σ = 1 (für Kopf)
σ = -1 (für Zahl)
n = Der Zustand des Systems zu einem gewissen Zeitupunkt t
σ(n + 1) = -σ(n)
Nun setze ich für n = 1 ein wodruch wir erhalten, 1 = Zahl und 2 = Kopf:
σ(2) = -σ(1)
Wenn ich jetzt jedoch n = 2 setze erhalte ich das genau gegenteil, nämlich 2 = Zahl und somit 3 = Kopf.
Daher muss ich entweder die Defenition nach jeder Berechnung ändern oder die Gleichung zu
-σ(n+1) = σ(n)
umändern.
Jedoch stört mich daran, dass man dazu die Logik aus der Gleichung herauslesen muss, was bei einer so einfachen Gleichung einfach ist. Jedoch stelle ich mir das bei einer sehr kompliziertzen Gleichung schwieriger vor.
Wie kann ich daher ohne die Ursprungsgleichung σ(n + 1) = -σ(n) zu ändern 'state' 2, welcher ja aus der ersten Berechnung her Kopf sein sollte und ohne die Definition zu ändern nun aus 'state' 2 heraus 'state' 3 berechnen?
Des Weiteren hängt die Gleichung stark davon ab, ob man mit einer geraden Zahl von n beginnt, wodruch alle geraden Zahlen - Zahl - ergeben und alle ungeraden Kopf. Oder ob man mit einer ungeraden Zahl beginnt, wodruch alle ungeraden Zahlen - Zahl - ergibt und gerade Zahlen Kopf. Also genau andersherum.
Kann ich das berechnen oder ist die Gleichung einfach unvollständig und der Autor wollte einfach nur demonstrieren, wie man so ein System mathematisch beschreiben könnnte. Wie könnte, wenn dies der Fall wäre, jedoch eine Gleichung aussehen, die die obenen beschriebenen Vorgehensweisen beinhaltet.
Vielen Dank im Vorraus!
