Potenzreihe?

Könnte mir jemand erklären warum mir das als Falsch angemerkt wurde?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Es soll ja sein:

$\sum_{k=10}^{\infty} a_k (x-x_0)^k$

Damit in der Klammer aber wirklich nur (x-x_0) steht (und nicht (6x+3)), musst du das noch zu Ende umformen:

$6x+3 = 6(x+\frac{1}{2})$ Das passt, denn x_0 ist ja -1/2. Und dann kommst du zu:

$\sum_{k=10}^{\infty} \frac{\ln(k) \cdot (6x+3)^k}{6^k\cdot \sqrt{k}} = \sum_{k=10}^{\infty} \frac{\ln(k) \cdot (6(x+\frac{1}{2}))^k}{6^k\cdot \sqrt{k}}$

$=\sum_{k=10}^{\infty} \frac{\ln(k) \cdot 6^k \cdot(x+\frac{1}{2})^k}{6^k \cdot \sqrt{k}}$

$=\sum_{k=10}^{\infty} \frac{\ln(k) \cdot (x+\frac{1}{2})^k}{\sqrt{k}}$

$=\sum_{k=10}^{\infty} \frac{\ln(k) }{\sqrt{k}}\cdot (x+\frac{1}{2})^k$