Sagt man in diesem Rahmen?

Solange es den Rahmen nicht sprengt, kann man das so sagen.

Ja, es soll aber im jeweiligen Kontext passen.

Eine Untersuchung in größerem Rahmen durchführen

Im Rahmen der genannten Untersuchung

in diesem Rahmen

Diese Formulierung kann man benutzen, wenn der Kontext passt. Oft sagt man auch „im Rahmen“.

"In diesem Rahmen" ist durchaus eine gebräuchliche Floskel.

Sie muss natürlich inhaltlich auch sinnvoll angewendet werden...